结论：公司账户被两个账户冻结，其中一个涉及官司执行的情况下，是否可以执行需根据冻结顺序、执行依据及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 冻结顺序与执行优先权

• 先冻结先执行原则：根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第二十六条，若两个冻结均为诉讼保全或执行措施，先采取冻结措施的法院享有优先执行权。后冻结的法院需等待先冻结法院执行完毕后，方可就剩余财产执行。
• 例外情形：若后冻结的法院取得执行依据（如判决书、调解书）的时间早于先冻结法院，或先冻结法院因故中止执行，后冻结法院可能取得优先权。但实践中此类情形较少，需结合具体案情判断。

2. 冻结性质与执行依据

• 诉讼保全冻结：若其中一个冻结是诉讼保全措施（如诉前保全或诉中保全），需待案件进入执行阶段后，方可转为执行冻结。此时，若另一冻结已是执行冻结，执行冻结的法院通常优先执行。
• 执行冻结：若两个冻结均为执行措施（如不同案件的强制执行），则需按上述“先冻结先执行”原则处理。若涉及轮候冻结，后冻结法院需等待先冻结法院执行完毕。

3. 执行协调与财产分配

• 执行法院协调：若两个冻结法院不同，可由共同上级法院协调执行顺序或财产分配比例。实践中，法院可能通过《执行裁定书》明确执行顺序，避免冲突。
• 参与分配制度：若公司财产不足以清偿全部债务，且冻结法院均为基层法院，其他债权人可依据《民事诉讼法解释》第五百零八条申请参与分配，按债权比例受偿。但需注意，参与分配仅适用于被执行人为公民或其他组织的情形，若公司为法人，原则上适用破产程序。

4. 实务建议

• 核实冻结信息：建议公司立即向银行及冻结法院核实冻结顺序、冻结法院、案由及执行依据，明确优先权归属。
• 提出执行异议：若认为冻结或执行存在错误（如超标的冻结、错误冻结），可依据《民事诉讼法》第二百三十二条向执行法院提出书面异议，要求撤销或变更执行措施。
• 协商或和解：若涉及多个债权人，可尝试与债权人协商达成和解协议，按比例分配财产或延期偿还，避免强制执行对公司经营造成更大影响。

5. 法律风险提示

• 账户持续冻结风险：即使一个冻结因执行完毕解除，另一冻结仍可能持续，导致公司资金周转困难。建议提前规划资金使用，避免违约。
• 信用影响：账户冻结可能影响公司征信，导致贷款、投标等受限。需及时与金融机构沟通，说明情况并寻求解决方案。

总结：公司账户被两个账户冻结时，执行顺序需结合冻结性质、时间及法律规定综合判断。建议公司尽快核实冻结信息，必要时通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询公司法务相关问题。