物业是否负责给小区灭蟑螂，以及这一行为是否合法，主要取决于物业服务合同中的约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 物业服务合同约定：

   • 通常情况下，物业服务合同会明确物业服务企业的服务内容和标准，包括公共卫生清洁、害虫防治等。如果合同中明确规定了物业有责任进行小区的灭蟑螂工作，那么物业就有义务按照合同约定执行，这一行为自然是合法的。
   • 如果合同中没有明确提及灭蟑螂的责任，那么物业可能没有直接的法定义务进行此项工作。但即便如此，如果小区内蟑螂问题严重影响到业主的正常生活，物业作为小区的管理者，也有责任采取合理措施进行应对，以维护小区的公共环境和业主的权益。

2. 相关法律法规：

   • 根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务。这包括维护小区的环境卫生和公共秩序等。虽然直接的法律条文可能并未明确提及灭蟑螂，但维护小区环境卫生可以间接理解为包括害虫防治在内的广义清洁工作。
   • 如果物业未按照合同约定或法律法规的要求履行其职责，导致小区内蟑螂问题严重，业主有权向物业提出投诉或要求整改。在极端情况下，业主甚至可以通过法律途径维护自己的权益。

3. 实际操作建议：

   • 对于业主而言，首先应查阅物业服务合同，了解物业的具体服务内容和标准。如果合同中有明确规定，而物业未履行其职责，业主可以依据合同向物业提出要求。
   • 如果合同中没有明确规定，但小区内蟑螂问题确实严重，业主可以联合其他业主与物业进行协商，要求物业采取合理措施进行害虫防治。
   • 在协商无果的情况下，业主可以向相关部门（如房管局、物业办等）进行投诉或举报，寻求政府部门的帮助和支持。

总结来说，物业是否负责给小区灭蟑螂以及这一行为是否合法，主要取决于物业服务合同的约定和相关法律法规的规定。在大多数情况下，如果合同中有明确规定或法律法规有间接要求，物业都有责任进行害虫防治工作。如果物业未履行其职责，业主有权采取相应措施维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。