在交通事故中，如果对方住院而肇事方没有及时支付医药费，交警通常不会直接因此关押肇事方。以下是对此问题的详细分析：

1. 交通事故处理流程：

   • 在交通事故发生后，交警会首先到达现场进行勘查，并根据事故情况出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。
   • 如果事故中有人受伤，交警会协助将伤者送往医院，并通知双方家属或相关责任人。
   • 医药费的支付问题，通常不是交警直接处理的范畴，而是需要通过协商、调解或诉讼等法律途径来解决。

2. 医药费支付与责任：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，肇事方有义务对受害者进行赔偿，包括医药费、误工费、护理费等。
   • 如果肇事方没有及时支付医药费，受害者或其家属可以通过法律途径要求肇事方承担赔偿责任。这通常包括向法院提起诉讼，要求肇事方支付相关费用。

3. 交警的权力与限制：

   • 交警在交通事故处理中的主要职责是维护交通秩序、勘查事故现场、出具责任认定书等。
   • 交警没有权力直接因为肇事方未支付医药费而对其采取关押等强制措施。关押等强制措施通常是由公安机关（如派出所）在涉嫌犯罪的情况下，根据相关法律程序采取的。

4. 可能的法律后果：

   • 如果肇事方拒绝支付医药费，且经过法律程序确认其应承担赔偿责任，那么肇事方可能会面临法院的强制执行，如冻结银行账户、查封财产等。
   • 在极端情况下，如果肇事方的行为构成犯罪（如交通肇事逃逸等），那么公安机关可能会对其采取刑事强制措施，包括关押。但这与未支付医药费本身无直接关系，而是基于其犯罪行为。

建议：

• 如果你是肇事方，建议尽快与受害者或其家属协商医药费的支付问题，以避免不必要的法律纠纷和后果。
• 如果你是受害者或其家属，且肇事方拒绝支付医药费，建议及时向法院提起诉讼，要求肇事方承担赔偿责任。
• 在整个过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。