当您不小心刮蹭了停在停车位上的他人车辆时，可以按照以下步骤来妥善处理并寻求赔偿解决方案：

一、立即停车并保护现场

1. 安全停车：一旦发现刮蹭，应立即将您的车辆停在安全位置，开启危险警示灯，并在车后方适当距离放置三角警示标志，以防止二次事故的发生。
2. 详细检查与记录：仔细查看双方车辆的刮蹭部位、受损情况，并使用拍照或录像方式从多个角度记录现场情况，包括两车整体位置、刮蹭细节等，确保资料真实全面。

二、积极寻找并联系车主

1. 查找联系方式：首先检查对方车辆是否留有联系电话，如挪车电话等，若有则直接联系车主。
2. 求助管理方：若无法找到车主，可寻求停车场管理处或保安的协助，通过他们来联系车主。
3. 留下信息：若车主不在且无法立即联系上，您应留下自己的联系方式及事故说明，放在对方车辆显眼位置，如雨刮器下，并拍摄现场照片留存，以便车主回来后能及时与您取得联系。

三、坦诚沟通与协商赔偿

1. 诚恳沟通：待车主到达后，您应主动承认过错，态度诚恳，避免与车主发生冲突。
2. 明确责任：双方共同确认事故责任，一般情况下，作为刮蹭方，您需要承担全部责任。如有争议，可寻求目击者或其他证据来辅助判断。
3. 协商赔偿：根据车辆实际损失协商赔偿金额和方式。轻微刮蹭主要涉及补漆费用，严重刮蹭可能涉及更换零部件等费用。双方达成一致后，可签署赔偿协议并当场完成赔偿。若您购买了车险，且赔偿金额在保险范围内，也可考虑通过保险来处理。

四、报警与保险处理（如需要）

1. 报警情形：若事故严重、责任有争议或对方要求报警，您应及时拨打122报警电话，并配合交警进行现场勘查和责任认定。
2. 保险报案：尽快向自己的保险公司报案，详细说明事故发生的时间、地点、经过等情况。配合保险公司定损员进行损失评估，并按照要求提供相关材料办理理赔手续。

五、注意事项

1. 保持冷静理性：在处理此类纠纷时，请务必保持冷静理性，避免情绪化行为。
2. 妥善保管证据：妥善保管所有相关证据和文件，如现场照片、视频、赔偿协议等，以便在需要时提供有力支持。
3. 赔偿范围：赔偿范围通常包括车辆维修费用、合理交通费用等，需提供相应票据作为证据。

通过以上步骤，您可以妥善处理刮蹭他人车辆的事故，并与车主达成合理的赔偿协议。同时，也建议您从中吸取教训，提高驾驶和停车时的注意力与谨慎度，以避免类似事故的再次发生。