打了人手指骨折跑了，是否构成刑事案件，需依据具体情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、构成刑事案件的情况
法律依据与伤情鉴定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪。
- 手指骨折的伤情，若经法医鉴定达到轻伤及以上程度（如“一节指骨粉碎性骨折或者二节指骨线性骨折”通常可鉴定为轻伤二级），则构成刑事案件。
刑事责任与处理流程：
- 一旦鉴定为轻伤或重伤，公安机关会立案侦查，人民检察院会提起公诉。
- 打人者可能面临的刑罚包括：三年以下有期徒刑、拘役或者管制（轻伤）；三年以上十年以下有期徒刑（重伤）；若致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 受害者应及时就医并向公安机关报案，公安机关会委托专业鉴定机构进行伤情鉴定，根据鉴定结果决定是否立案侦查和提起公诉。
二、不构成刑事案件的情况
法律依据与伤情鉴定：
- 若手指骨折经鉴定仅为轻微伤，则不构成刑事案件，而是属于治安案件。
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
行政责任与民事赔偿：
- 打人者将受到警告、罚款或行政拘留等行政处罚。
- 同时，打人者还需对受害者进行民事赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等经济损失，以及可能的精神损害赔偿。
三、特殊情况与建议
逃跑行为的法律后果：
- 打人后逃跑，不仅不能逃避法律责任，反而可能因逃避侦查而加重处罚。公安机关会全力追捕逃犯，并依法进行处罚。
受害者的应对措施：
- 受害者应首先及时就医并保存相关医疗证据，如病历、诊断证明、医疗费用票据等。
- 随后，应向公安机关报案，并配合进行伤情鉴定。根据鉴定结果，依法维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，受害者可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人），以更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和赔偿途径。
总结与建议：打了人手指骨折跑了，是否构成刑事案件取决于伤情的鉴定结果。若构成轻伤或重伤，则打人者将面临刑事处罚；若仅为轻微伤，则打人者将受到行政处罚并需进行民事赔偿。无论何种情况，受害者都应及时就医、报案并配合伤情鉴定，以依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。