结论前置：合同诈骗刑事拘留的具体天数并非固定不变，而是依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定及案件的具体情况、证据的充分程度综合决定，最长可能达到37天。

详细分析：

1. 一般情况下的拘留期限：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。
   • 人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
   • 因此，在一般情况下，从拘留到检察院作出是否批捕决定的时间为10天（3天+7天）。

2. 特殊情况下的拘留期限延长：

   • 在特殊情况下，如案件复杂或需进一步调查，公安机关提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
   • 加上人民检察院的审查时间，特殊情况下从拘留到检察院作出是否批捕决定的时间为11至14天（（3+1至4）天+7天）。

3. 流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：

   • 对于这类重大嫌疑分子，由于案情通常更为复杂，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 加上人民检察院的审查时间，这类情况下从拘留到检察院作出是否批捕决定的时间为37天（30天+7天）。

拘留期限的影响因素：

• 拘留期限的长短不仅受上述法律规定的影响，还受到案件复杂程度、证据收集情况、涉案金额大小以及犯罪嫌疑人具体行为等多种因素的制约。
• 这些因素共同决定了公安机关是否需要更长时间来调查取证，以及人民检察院是否需要更多时间来审查批准逮捕。

拘留后的可能法律后果：

1. 若人民检察院不批准逮捕：

   • 公安机关应在接到通知后立即释放被拘留的人。
   • 若后续证据不足，拘留期限可能更短，甚至可能不被拘留。

2. 若被批准逮捕并继续羁押：

   • 犯罪嫌疑人将继续被羁押，直到法院作出判决。
   • 若最终被判定有罪，犯罪嫌疑人将面临刑罚，如有期徒刑、拘役等，具体时长根据犯罪情节和法律规定来决定。

法律建议：

• 面对合同诈骗刑事拘留的问题，建议当事人或家属保持冷静，及时了解案件进展和拘留期限。
• 如有需要，可以直接向我咨询，我将根据具体案情提供针对性的法律分析和建议，帮助当事人更好地了解案情和可能的法律后果，从而做出明智的决策。

综上所述，合同诈骗刑事拘留的天数并非一成不变，而是根据案件的具体情况和司法程序的进展来确定的。了解这些规定对于维护自身权益至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。