结论：劳动者即使在工厂仅工作了6天后自行离职，也有权获得这6天的工资，前提是劳动者确实为工厂提供了劳动。用人单位不得以“自离”为由拒绝支付工资，除非能证明劳动者的行为给其造成了直接经济损失，并依法进行扣除。以下从多个角度进行详细分析：
法律依据与工资支付原则
《中华人民共和国劳动法》第五十条：工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这一条款明确了工资支付的基本原则，即只要劳动者提供了劳动，用人单位就应当支付工资，不得无故拖欠或克扣。
《工资支付暂行规定》第九条：劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。这一条款进一步强调了工资支付的及时性，即使劳动者自行离职，用人单位也应在离职时一次性付清工资。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这一条款再次强调了用人单位支付劳动报酬的义务，包括及时性和足额性。
付出劳动即应得报酬
劳动者只要按照工厂的要求和工作安排，实际提供了劳动，无论工作时间长短，都有权利获得相应的劳动报酬。这是基于劳动的基本权益，也是法律所保障的。因此，即使劳动者仅工作了6天就自行离职，也有权获得这6天的工资。
“自离”不影响工资支付
“自离”通常是用人单位对员工离职方式的一种认定，但它不能成为拒绝支付工资的合法理由。即使工厂将这种情况算为“自离”，也仍需按照劳动者实际工作的天数和双方约定的工资标准支付工资。用人单位不得以“自离”为由拒绝支付或克扣工资。
特殊情况下的工资扣除
如果劳动者的“自离”行为给用人单位造成了直接的经济损失，且用人单位能够提供相应的证据证明，那么可以按照法律规定从劳动者的工资中扣除相应的赔偿金额。但扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后的剩余工资不得低于当地月最低工资标准。这一规定既保护了用人单位的合法权益，也限制了用人单位随意扣除工资的行为。
争议解决途径
如果劳动者对工厂的工资支付有疑问或争议，首先应与工厂的人力资源部门或相关负责人进行沟通协商。若沟通无果，劳动者可以向当地的劳动保障监察机构投诉举报，寻求法律帮助和维护自己的合法权益。劳动保障监察机构有权对用人单位的工资支付情况进行监督检查，并依法处理违法行为。
总结与建议：
劳动者在提供劳动后有权获得相应的工资报酬，这是法律所赋予的基本权益。即使因某些原因自行离职，也不应影响工资的支付。当然，如果劳动者的行为给用人单位造成了损失，用人单位可以依法进行扣除，但必须提供相应的证据和依据。建议劳动者在离职时与用人单位妥善沟通，确保工资支付问题得到妥善解决。如有任何疑问或争议，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。