结论前置：没签订合同只有转账和聊天记录，是可以起诉的。但具体能否胜诉，需结合实际情况判断，关键在于这些证据能否形成完整的证据链，证明双方之间存在何种法律关系以及具体的权利义务内容。
一、法律依据与可行性
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十六条，证据包括当事人的陈述、书证、物证、视听资料、电子数据等。聊天记录作为电子数据的一种，转账记录作为电子交易记录，均属于法定证据类型之一。若这些证据能清晰证明双方存在事实上的法律关系（如买卖、借贷、服务等），即使未签订书面合同，当事人仍可基于这些证据向法院提起诉讼。
二、证据效力评估
聊天记录的证据效力
- 真实性要求：需确保聊天记录未经篡改或伪造，可通过公证、时间戳认证等方式增强证明力。例如，微信聊天记录需保留原始载体（手机或电脑），避免截图被质疑完整性。
- 内容关联性：关键信息需明确指向争议焦点，如买卖合同中需体现商品名称、价格、交付方式；借贷纠纷中需包含借款金额、还款期限、利息约定等。
转账记录的证据效力
- 转账记录能直观反映双方之间的资金往来情况，尤其在民间借贷纠纷中，是证明款项流动的关键证据。但单一的转账记录可能难以直接证明转账的性质（如借款、还款、赠与等），需结合聊天记录等其他证据来辅助证明。
三、诉讼流程与注意事项
立案阶段
- 向法院提交起诉状时，需将聊天记录整理成书面材料并刻录光盘（部分法院接受U盘），同时附上转账记录等证据材料。
- 明确被告身份信息（姓名、住址、联系方式等），避免因主体不明被驳回。
庭审质证
- 对方可能质疑聊天记录或转账记录的真实性，需提前准备原始载体供法庭核对。
- 若涉及商业秘密或个人隐私，可申请不公开审理。
执行风险
- 即使胜诉，若无法提供被执行人财产线索，可能导致执行困难。建议提前查询对方名下房产、车辆、银行账户等信息，以便在胜诉后顺利执行。
四、提升胜诉概率的建议
及时固定证据
- 发现纠纷后立即备份聊天记录和转账记录，防止因设备更换或软件升级导致数据丢失。
补充书面协议
- 在后续沟通中尽量通过文字确认关键条款，如：“经协商，您尚欠货款3万元，请于X月X日前支付”。这有助于进一步明确双方的权利义务关系。
收集其他辅助证据
- 结合物流单据、邮件往来、证人证言等材料形成完整证据链。例如，在买卖合同纠纷中，物流单据可以证明商品的交付情况；在借贷纠纷中，证人证言可以证明借款的事实和经过。
五、实际案例参考
在实际案例中，法院会根据具体情况综合判断聊天记录和转账记录的证据效力以及其他辅助证据的证明力。例如，在某些借贷纠纷案件中，即使原告仅提供了聊天记录和转账记录，但结合其他间接证据（如双方的经济往来习惯、交易背景等），法院也可能认定双方存在借贷关系并作出相应判决。
总结：没签订合同只有转账和聊天记录是可以起诉的，但具体能否胜诉需结合实际情况判断。为了增加胜诉的可能性，建议及时固定证据、补充书面协议、收集其他辅助证据，并在诉讼过程中注意庭审质证和执行风险等问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。