关于未成年人被判二年八个月刑期后最快何时能回家的问题，这主要取决于其在服刑期间的表现以及是否符合相关的离监条件。以下是我为您详细梳理的信息：

首先，我们需要明确的是，罪犯在服刑期间一般是不允许随意离监的，这是为了维护监狱的秩序和安全，同时也是对罪犯进行改造和惩罚的必要措施。然而，在特定条件下，罪犯是有可能获得离监探亲或特许离监的机会的。

一、离监探亲的条件

根据相关规定，罪犯要获得离监探亲的机会，需要满足以下条件：

1. 原判有期徒刑以及原判死刑缓期二年执行、无期徒刑减为有期徒刑，执行有期徒刑二分之一以上；对于您提到的二年八个月刑期，这意味着罪犯需要至少服刑一年四个月以上才有可能符合这一条件。

2. 宽管级处遇；这通常意味着罪犯在服刑期间表现良好，没有违规行为，且有一定的改造表现。

3. 服刑期间一贯表现好，离监后不致再危害社会；这要求罪犯在服刑期间有持续的良好表现，且监狱方面认为其离监后不会对社会造成危害。

4. 探亲对象的常住地在监狱所在的省（区、市）行政区域范围内。

二、特许离监的条件

除了离监探亲外，还有一种情况是特许离监。这通常发生在罪犯面临特殊情况，如配偶、直系亲属或监护人病危、死亡，或家中发生重大变故、确需本人回去处理时。但特许离监的时间通常很短，一般为1天，且需要满足一系列严格的条件，包括剩余刑期10年以下、改造表现较好、有县级以上医院出具的病危或死亡证明等。

三、实际操作与建议

1. 关注服刑表现：对于您关心的未成年人，其在服刑期间的表现是至关重要的。良好的表现不仅有助于其获得宽管级处遇，还可能增加其获得离监探亲或特许离监的机会。

2. 了解监狱规定：不同监狱可能有不同的具体规定和操作流程。因此，建议您与监狱方面保持密切联系，了解具体的离监条件和申请流程。

3. 准备必要材料：如果符合离监条件，您需要准备相关的证明材料，如亲属关系证明、医院出具的病危或死亡证明等。

4. 耐心等待与积极沟通：离监探亲或特许离监的批准需要一定的时间和程序。因此，您需要保持耐心，并与监狱方面积极沟通，了解申请的进展情况。

综上所述，未成年人被判二年八个月刑期后最快何时能回家并没有一个确定的答案。这取决于其在服刑期间的表现以及是否符合相关的离监条件。因此，我建议您与监狱方面保持密切联系，了解具体的离监政策和申请流程，并鼓励未成年人在服刑期间积极表现，争取早日获得离监的机会。