酒后用拳头打人4天后死亡，行为人可能构成故意伤害罪（致人死亡），其量刑需根据具体情节确定，一般处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。以下是对此问题的详细分析：
一、量刑依据
基本罪名：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人死亡的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。这是针对此类犯罪行为的基本量刑标准。
加重情节：
- 若行为人在酒后持械伤人或采用特别残忍手段致人死亡，可能面临更严厉的刑罚。虽然本案例中行为人仅使用拳头，但如果其行为被认定为特别残忍或具有其他加重情节，如多次击打、针对要害部位等，也可能影响量刑。
从轻情节：
- 若行为人存在自首、立功、积极赔偿并取得谅解等法定从宽处罚情节，法院可酌情减轻刑罚。这些情节在量刑时会被充分考虑，可能对最终判决产生重大影响。
二、量刑范围
- 最低刑期：十年有期徒刑（需满足特定从轻条件，如自首、立功、积极赔偿并取得谅解等）。
- 最高刑期：死刑（适用于手段特别残忍或造成重大社会影响的案件）。
三、具体案例分析
- 案例一：某男子酒后因口角用拳头击打被害人头部，导致对方颅脑损伤死亡。法院以故意伤害罪判处其有期徒刑十五年。这个案例表明，即使仅使用拳头，如果造成严重后果，也可能面临较重的刑罚。
- 案例二（虽涉及持刀，但用于说明加重情节）：某醉酒者持刀捅刺被害人要害部位致其死亡。法院认定其具有直接故意杀人动机，最终判处死刑立即执行。这个案例虽然涉及持刀，但说明了如果行为被认定为特别残忍或具有直接故意杀人动机，可能面临更严厉的刑罚。在本案例中，如果行为人的拳头击打行为被认定为特别残忍或具有类似性质，也可能影响量刑。
四、法律建议
- 及时自首：如果行为人意识到自己的行为可能构成犯罪，应尽快向公安机关自首，以争取从宽处理。
- 积极赔偿：行为人应积极与被害人家属协商赔偿事宜，并尽力取得谅解。这有助于减轻刑罚，甚至可能避免死刑的判决。
- 寻求专业法律帮助：在面对此类严重犯罪指控时，行为人应尽快寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定有效的辩护策略。
最后需要强调的是，每个案件的具体情节都有所不同，因此量刑也会有所差异。如果你或你身边的人面临此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律分析和建议。