结论：派遣司机驾驶客户车辆撞人，车险是否理赔需分情况讨论，主要取决于事故责任归属、保险合同条款以及是否存在免责情形。以下是具体分析：

1. 若司机负事故全部或主要责任，且无免责事由
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业车险条款，保险公司通常需在交强险及商业三者险范围内承担赔偿责任。

   • 交强险：优先赔付第三方人身伤亡及财产损失（医疗费限额1.8万元、死亡伤残限额18万元、财产损失限额0.2万元），无论司机是否存在过错。
     
   • 商业三者险：若司机存在过错（如超速、酒驾等），保险公司按责任比例赔付超出交强险部分的损失，但需以保险合同约定的限额为限。
     例外情形：若司机存在故意制造事故、酒驾、毒驾、无证驾驶等免责事由，保险公司可能拒赔，此时责任由司机或派遣单位承担。

2. 若客户（车主）存在过错，可能需承担连带责任
   根据《民法典》第1209条，若客户对事故发生存在过错（如车辆存在安全隐患未告知、指令司机违法驾驶等），需与司机或派遣单位共同承担赔偿责任。此时，保险公司赔付后，客户可能需根据过错程度补充赔偿。

3. 若司机与派遣单位为劳动关系，责任主体可能扩展

   • 若司机属派遣单位员工，执行工作任务时发生事故，根据《民法典》第1191条，由派遣单位承担侵权责任；若客户对损害发生存在过错，承担相应责任。
     
   • 若司机与派遣单位为劳务关系（如临时雇佣），则根据双方过错分担责任，保险公司仍按合同赔付。

建议行动：

1. 立即报警并保留事故认定书，明确责任划分；
   
2. 通知保险公司报案，配合查勘定损；
   
3. 收集司机驾驶资格、车辆年检记录、保险单等证据；
   
4. 若涉及复杂责任划分（如客户过错、免责条款争议），建议委托律师介入，通过诉讼或协商争取合理赔偿。
   

如有进一步细节（如保险类型、事故经过等），可随时补充说明，我会为您详细分析。