结论：七十岁老人打得别人轻伤，他人不可以私自扣留该老人，但可以报警，由公安机关依法处理。

分析如下：

1. 私自扣留的违法性：

   • 无论年龄大小，任何公民都不享有私自扣留他人的权利。私自扣留他人可能构成非法拘禁罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。具有殴打、侮辱情节的，从重处罚。

2. 轻伤的法律后果：

   • 七十岁老人打得别人轻伤，已经构成了故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。虽然老人年龄较大，但年龄并不是免除刑事责任的理由，除非符合特定条件（如已满七十五周岁的人故意犯罪的，可以从轻或者减轻处罚）。

3. 正确的处理方式：

   • 遇到此类情况，应立即报警，由公安机关依法处理。公安机关会进行调查取证，并根据事实情况决定是否立案侦查。如果构成犯罪，将依法追究老人的刑事责任；如果不构成犯罪，也会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行处罚。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果老人因年龄或健康原因无法承受刑事处罚，法院在判决时可能会考虑从轻或减轻处罚，或者采取其他适当的刑罚执行方式（如缓刑、监外执行等）。但这并不意味着老人可以逃避法律责任。

建议：

• 如果您或他人遇到此类情况，请保持冷静，不要私自扣留或报复老人，以免触犯法律。
• 立即报警，并配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。
• 如果您对法律程序或相关法律规定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。