当车辆（包括机动车和非机动车）被交通管理部门依法扣留后，若逾期不处理，将会面临一系列的法律后果和处理流程。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百一十二条的规定，公安机关交通管理部门在扣留机动车、非机动车时，应当场出具凭证，并明确告知当事人在规定期限内到公安机关交通管理部门接受处理。若逾期不来接受处理，且经公告三个月仍不来接受处理的，公安机关交通管理部门将依法对扣留的车辆进行处理。
二、逾期不处理的法律后果及处理流程
机动车的处理：
- 拍卖：对于扣留超过规定期限且经公告后仍未来处理的机动车，公安机关交通管理部门有权将其送交有资格的拍卖机构进行拍卖。拍卖所得价款将上缴国库。
- 拆除报废：若机动车涉及其他违法犯罪行为或已达到报废标准，公安机关交通管理部门将按照相关规定进行拆解报废处理。
非机动车的处理：
- 非机动车的处理方式与机动车类似，可能包括拍卖或其他合法处理方式。由于非机动车价值相对较低，各地在具体操作上可能存在差异，但基本原则是一致的。
额外费用：
- 逾期不处理将导致停车费等额外费用的累积，这些费用需由当事人自行承担。
影响后续业务办理：
- 未处理的扣留车辆事宜可能影响驾驶证换证、审验以及新车注册登记等相关业务的办理。
面临法律责任：
- 若被扣留车辆涉及严重违法行为，当事人可能需承担相应的法律责任，包括但不限于罚款、吊销驾驶证，甚至刑事责任。
三、建议与注意事项
及时关注扣留通知：
- 当事人应密切关注交通管理部门发出的扣留通知，了解扣留原因、处理期限和所需材料等信息，以便及时采取行动。
按时接受处理：
- 当事人应在规定时间内携带相关证件（如驾驶证、行驶证、交强险保单等）到交通管理部门接受处理，避免逾期产生不必要的法律后果。
咨询专业律师：
- 如对扣留车辆的处理有疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助当事人维护自己的合法权益。
四、总结
车辆被扣留后，当事人应积极配合交通管理部门的工作，及时前往接受处理。这不仅是每个公民应尽的法定义务，也是避免不必要麻烦和损失的有效途径。通过了解相关法律法规和处理流程，当事人可以更好地维护自己的合法权益，确保交通违法行为的妥善处理。