在案件审理期间，当事人是可以申请再审的，但具体情形需要分情况讨论。以下是对这一问题的详细解答：
一、案件审理期间申请再审的基本情况
再审申请权的普遍性：
- 再审申请权是当事人的一项重要诉讼权利，它允许当事人在发现新的证据或理由时，通过法定途径纠正可能存在的司法错误，从而维护自身的合法权益。因此，在案件审理期间，如果当事人认为原判决、裁定存在错误，且符合再审申请的条件，他们有权依法提出再审申请。
审查再审申请期间的特殊规定：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百九十六条的规定，审查再审申请期间，被申请人及原审其他当事人依法提出再审申请的，人民法院应当将其列为再审申请人，并对其再审事由一并审查，审查期限重新计算。这一规定明确了在审查再审申请期间，被申请人等当事人也有权提出再审申请，且法院会依法进行审查。
二、案件审理期间申请再审的具体条件
法定情形：
- 当事人申请再审，必须基于《中华人民共和国民事诉讼法》规定的法定情形，如有新的证据足以推翻原判决、原判决认定的基本事实缺乏证据证明、原判决适用法律确有错误等。这些情形是当事人申请再审的法律依据，也是法院审查再审申请的重要标准。
时间限制：
- 当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。这一时间限制是为了确保司法程序的及时性和稳定性，防止当事人滥用再审申请权。然而，如果超出这个时间范围，但存在特定的法定事由（如不可抗力或其他正当理由），当事人仍然有可能获得再审的机会。
程序要求：
- 申请再审需要提交书面申请书，并附有相关证据材料。法院会对申请进行审查，符合再审条件的，会裁定再审；不符合条件的，则会驳回申请。因此，当事人在申请再审时，必须严格遵守法定的程序和期限要求，以确保自身权益的有效维护。
三、案件审理期间申请再审的注意事项
充分准备证据：
- 申请再审需要提供充分的证据来支持自己的主张。因此，当事人在申请前应当仔细收集、整理相关证据材料，确保这些证据能够证明原判决、裁定存在错误。
理性对待结果：
- 再审程序的启动并不意味着原判决一定会被改判。法院在审查再审申请时，会综合考虑各种因素，包括证据的充分性、法律的适用性等。因此，当事人应当理性对待再审结果，尊重法院的判决和裁定。
寻求专业帮助：
- 由于再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人在申请再审时可能会遇到各种困难和挑战。因此，寻求专业律师的帮助是非常重要的。律师可以为当事人提供专业的法律意见和指导，帮助他们更好地维护自己的合法权益。
总结来说，在案件审理期间，当事人是可以申请再审的，但必须符合法定的条件和程序要求。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。