如果原单位解除劳动关系的证明丢失或没有拿到，确实可能会给后续找工作或办理其他事务带来一些不便。不过，别担心，有多种方法可以解决这个问题。以下是一些详细且可行的建议：
一、与原单位协商补开
适用情况：与原单位关系尚可，且离职时间不长，原单位有保存相关记录的可能性。
具体做法：
- 主动联系：通过电话、邮件或亲自前往原单位，与人力资源部门或直接上级沟通，诚恳地说明需要劳动解除证明的原因和用途，请求他们协助补开。
- 提供必要信息：在沟通过程中，主动提供自己的个人信息（如姓名、身份证号、入职离职时间等），以及原劳动合同等相关材料，以便对方能够快速查找相关资料并完成补开手续。补办的证明书应注明“补开”字样，并加盖单位公章。
二、查找档案或复印件
适用情况：原单位无法或不愿补开证明，但个人档案或原单位可能保存有相关材料的复印件。
具体做法：
- 前往档案管理部门：前往原单位的档案管理部门或所在地的人才交流中心、档案馆等机构，查询个人档案中是否保存有解除劳动合同关系的相关材料，并申请复印或开具档案证明。
- 请求原单位提供复印件：若可能，向原单位请求查找并提供解除劳动合同关系证明的复印件，并要求其注明与原件一致，加盖公章或人事专用章。
三、利用其他证明材料替代
适用情况：无法从原单位获得劳动解除证明，但有其他可以证明劳动关系已经解除的材料。
常见替代材料：
- 离职交接清单：如果在离职时完成了工作交接，并且有相关的交接清单，该清单上通常有双方签字和公司盖章，可以作为劳动关系解除的证明之一。
- 工资结算单：显示最后一个月工资发放情况以及后续不再有工资发放的记录，能侧面反映劳动关系已终止。
- 社保减员记录：通过当地社保部门的官方网站、APP或线下窗口查询自己的社保缴纳情况。如果显示原单位已经停止为你缴纳社保，那么这份记录也可以作为劳动关系解除的辅助证明。
- 失业登记证明：如果在解除劳动合同后进行了失业登记，可以向就业服务机构申请开具失业登记证明。
- 新单位入职证明：新单位出具的入职证明中注明了入职时间和原劳动关系已解除的情况，也可作为一种证明材料。
四、向劳动行政部门申请帮助
适用情况：原单位拒绝补办且无法找到其他有效替代材料。
具体做法：
- 向劳动行政部门反映情况：提交身份证明、劳动合同以及能证明劳动关系解除的其他材料。
- 等待调查与处理：劳动行政部门会进行调查，若查证属实，可责令单位补开解除劳动合同证明。
五、申请劳动仲裁或提起诉讼
适用情况：与原单位存在纠纷，无法通过协商解决问题，且需要提供劳动解除证明来维护自身合法权益。
具体流程：
- 收集证据：包括劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、同事证言等，以证明自己与原单位存在劳动关系以及劳动关系已经实际解除的事实。
- 提交仲裁申请：向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，详细说明自己的诉求和理由，并附上相关证据。
- 参与仲裁庭审：按照仲裁委员会的安排，参加庭审，陈述自己的观点和主张，回答仲裁员的提问。
- 等待仲裁结果：仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。如果对仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。
注意事项
- 保护个人信息安全：在处理此类问题时，请注意保护个人信息，避免泄露。
- 及时备份：建议对重要证明文件进行及时备份，以防丢失。
- 了解法律规定：熟悉《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，通过综合运用上述方法，你可以有效地解决原单位解除劳动关系证明丢失或没有的问题，并确保自己的合法权益得到妥善维护。