结论：交通事故全责方在事故发生后并没有法定的先行垫付医药费的义务，但一旦责任认定完成，需承担包括医疗费用在内的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
没有法定垫付义务：
- 在现行的道路交通安全相关法律法规中，并未明确规定交通事故的全责方必须先行垫付医药费。例如，《中华人民共和国道路交通安全法》主要对交通事故的责任认定、处理程序、赔偿范围等作出规定，但并未强制要求全责方垫付医药费。
- 同样，《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条虽然规定了侵害他人造成人身损害应赔偿医疗费等费用，但也未提及垫付义务。这意味着，从法律层面讲，全责方没有必须垫付医药费的义务。
交强险与救助基金的规定：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险的保险公司在责任限额范围内有垫付抢救费用的责任，但这主要针对特定情况（如驾驶人未取得驾驶资格或醉酒等），且垫付后有权向致害人追偿。在一般情况下，交强险并不直接垫付医药费，而是在责任认定后进行赔偿。
- 在某些情况下，如抢救费用超过保险责任限额、肇事车辆未参保或肇事后逃逸，道路交通事故社会救助基金可以先行垫付部分或全部抢救费用。救助基金管理机构在垫付后，有权向道路交通事故责任人追偿。
二、赔偿责任与垫付的区别
承担赔偿责任：
- 交通事故全责方依法应当对事故造成的人身伤亡和财产损失承担赔偿责任。这是确定的法律责任，受害者最终有权获得相应的赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等。
垫付并非强制：
- 垫付医药费只是一种可能的先行支付行为，旨在保障伤者能够及时得到救治。然而，它并非一项法定义务，不能强制要求全责方进行垫付。全责方可以选择在责任认定后，通过保险理赔或直接赔偿的方式履行其赔偿责任。
三、实践操作建议
伤者自行垫付与追偿：
- 如果全责方不愿垫付医药费，伤者可以先行垫付，并保留好相关收据和证据，如医疗费用清单、诊断证明等。这些证据将用于后续通过法律途径向肇事方及其保险公司追偿。
保险公司的角色：
- 如果肇事车辆购买了机动车第三者责任强制保险（交强险）和商业第三者责任险，伤者可以向保险公司提出索赔要求。保险公司应在责任限额范围内支付抢救费用或直接向受害者赔偿保险金，用于支付医疗费用等。
- 在实际操作中，伤者或其家属可以及时与保险公司联系，了解理赔流程和所需材料，以便尽快获得赔偿。
法律途径解决：
- 如果协商无果或保险公司拒绝赔偿，伤者可以向法院提起民事诉讼，要求全责方赔偿医疗费用等损失。在诉讼过程中，伤者需要提供充分的证据证明其损失和全责方的责任。
- 法院将根据事实和法律规定作出判决，明确医药费等赔偿费用的支付责任人和支付方式。如果全责方拒绝履行判决，伤者可以申请法院强制执行。
四、可能面临的法律后果
民事责任：
- 全责方需承担因交通事故导致的全部人身损害赔偿责任。如果拒绝履行赔偿责任，受害者可以向人民法院提起诉讼，要求强制执行。在诉讼过程中，全责方可能需要承担额外的诉讼费用和律师费用等。
刑事责任：
- 单纯不垫付医药费通常不构成犯罪。但若在法院判决后，全责方有能力执行而拒不执行，且情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，依法将受到刑事处罚。这将对全责方的个人信用和职业生涯产生严重影响。
其他影响：
- 在一些保险合同中，如果全责方拒绝垫付合理的医药费，可能会影响后续的保险理赔流程。保险公司可能会根据具体情况，在理赔时对其进行一定的限制或扣除相应的费用。
- 从社会道德和公序良俗的角度来看，在有能力的情况下，全责方不垫付医药费的行为可能会受到社会舆论的谴责。这将对全责方的社会形象和人际关系产生负面影响。
总结：交通事故全责方在事故发生后并没有法定的先行垫付医药费的义务，但一旦责任认定完成，需承担包括医疗费用在内的赔偿责任。在实际操作中，建议伤者与全责方首先进行友好协商，并积极利用法律武器和保险资源来维护自身权益。如果遇到复杂情况或纠纷无法解决，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。