交通事故私了时，双方所签订的应当是协议书，从法律性质上来说，它属于民事合同的一种。以下是对这一问题的详细解释：
一、协议书与合同的关系
在法律上，协议书和合同在本质上并无显著区别，它们都是双方或多方当事人之间设立、变更、终止民事关系的协议。在交通事故私了的情境中，双方就赔偿等事宜达成一致意见后签订的书面文件，既可以称为协议书，也可以视为一种特殊的合同。这种合同主要规范的是双方因交通事故而产生的民事权利义务关系。
二、协议书（合同）的法律效力
交通事故私了协议书（合同）在符合相关法律法规及民事法律行为有效条件的情况下，具有法律效力。具体来说，它需要满足以下条件：
- 主体适格：签订协议的双方当事人需具备相应的民事行为能力。完全民事行为能力人可独立签订；限制或无民事行为能力人则需法定代理人追认。
- 意思表示真实：协议书必须是双方当事人真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。若一方能证明受欺诈或胁迫，协议可能被认定为无效或可撤销。
- 内容合法：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗原则。违法条款将被认定为无效。
- 形式合规：虽然法律未强制要求书面形式，但为避免纠纷，书面协议更为妥当。书面协议应明确双方权利义务，包含事故关键信息，如事故发生的时间、地点、经过、责任划分、赔偿项目及金额等。
三、协议书（合同）的撰写要点
为了确保交通事故私了协议书（合同）的法律效力，双方在撰写时应注意以下要点：
- 标题：应明确标注为“交通事故私了协议书”或类似名称，以表明其性质。
- 双方当事人信息：详细写明甲方和乙方的基本信息，包括姓名、性别、年龄、身份证号、联系电话、住址等。
- 事故发生的基本情况：清晰描述交通事故发生的时间、地点、事故经过及双方车辆信息，确保事实陈述准确无误。
- 责任认定：基于双方协商一致的结果，明确双方在本次事故中的责任划分，如主要责任、次要责任或同等责任，并具体说明责任比例。
- 赔偿事项：详细列出赔偿的项目（如车辆维修费、医疗费、误工费等）、赔偿金额、支付方式（如银行转账、现金支付）及支付时间，确保条款明确、具体且可执行。
- 双方权利与义务：分别阐述双方在协议履行过程中的权利和义务，包括但不限于提供理赔资料、支付赔偿款、不得再主张其他费用及配合办理保险理赔手续等。
- 违约责任：明确双方若不履行协议约定应承担的责任，如支付违约金等，以增强协议的约束力和执行力。
- 争议解决方式：约定双方在履行协议过程中发生争议的解决方式，一般首选协商解决，协商不成时可选择仲裁或诉讼途径。
- 协议生效及份数：说明协议的生效时间（通常自双方签字或盖章之日起生效）和协议的份数（一般一式两份，双方各执一份），并强调其具有同等法律效力。
- 双方签字（或盖章）：在协议末尾，由双方当事人亲笔签字（或盖章），并按手印（如需），同时注明签订日期，以确保协议的真实性和有效性。
四、注意事项
- 谨慎签订：当事人在签订协议前应充分了解协议内容，确保自愿接受约束，并避免隐瞒或误导。
- 保留证据：签订协议后，双方应妥善保管相关证据，如协议文本、支付凭证等，以便在发生争议时证明协议的真实性和有效性。
- 及时履行：协议签订后，双方应严格按照协议约定履行各自的义务，以避免不必要的纠纷和争议。
综上所述，交通事故私了时双方所签订的协议书（合同）在符合相关法律法规及民事法律行为有效条件的情况下，具有法律效力。双方在撰写和履行协议时应严格遵守相关法律法规和约定，以确保协议的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。