针对您提出的“亲人要做手术，医院要求亲人献血才肯做手术是否合法”这一问题，我们可以从法律和实际操作两个层面来详细分析。

首先，从法律层面来看，《中华人民共和国献血法》明确规定了献血应当遵循自愿原则，任何单位或个人都不得强迫他人献血。这意味着，医院不能将献血作为手术的先决条件，更不能强制患者或其家属献血。因此，如果医院确实提出了这样的要求，那么这一行为在法律上是不被允许的，它侵犯了患者及其家属的自愿献血权利。

其次，从实际操作层面来看，虽然医院在血液库存紧张的情况下，为了保障手术用血，可能会采取一些应急措施，如动员患者家属术前献血等。但这种动员应当是基于自愿和协商的基础上的，而不能成为手术的强制条件。医院应当尊重患者及其家属的意愿和权利，不能通过威胁或延时手术等方式来强迫他们献血。

针对您提到的具体案例，如果医院确实以献血作为手术的先决条件，并因此延时了手术，那么这一行为不仅违反了法律规定，也损害了患者的合法权益。在这种情况下，您可以向医院相关部门提出异议，并要求他们依法行事。如果医院不予理会或处理不当，您还可以向当地卫生行政部门投诉或寻求法律援助。

此外，我们也理解医院在血液库存紧张时的困境。为了缓解这一问题，我们呼吁广大市民积极献血，以支持医疗事业的持续发展。同时，我们也建议医院在采取类似措施时，应充分考虑到患者和家属的实际情况和感受，尽量通过协商和自愿的方式来解决血液供应问题。

综上所述，医院要求亲人献血才肯做手术的行为在法律上是不被允许的。如果遇到类似情况，您应当坚决维护自己的合法权益，并向相关部门投诉或寻求法律援助。