当人去世后其身份证被盗用，责任承担问题需分情况讨论，具体如下：

1. 盗用者直接承担责任

   • 法律背景：盗用他人身份证，无论对方是否在世，均属于违法行为。根据《中华人民共和国居民身份证法》第十七条，冒用他人居民身份证的，由公安机关处二百元以上一千元以下罚款，或者处十日以下拘留，有违法所得的，没收违法所得。若盗用行为涉及诈骗、侵犯公民个人信息等犯罪，盗用者还需承担刑事责任。
   • 举例说明：若某人盗用去世者的身份证办理信用卡并透支消费，银行可追究盗用者的民事还款责任，同时公安机关可对其行政处罚或刑事立案。

2. 相关机构可能承担连带责任（需满足特定条件）

   • 法律背景：若机构未尽到合理审查义务（如未核实身份证真伪、未核对持证人与身份证照片是否一致），导致去世者身份被冒用，机构可能因过错承担补充责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 举例说明：银行在办理业务时未严格核对身份证与持证人信息，导致去世者账户被盗用转账，银行可能需对损失承担部分赔偿责任。

3. 家属的维权路径

   • 立即报案：发现身份证被盗用后，家属应第一时间向公安机关报案，固定证据（如盗用行为记录、机构违规操作证明等）。
   • 联系相关机构：要求机构停止侵权行为（如冻结账户、撤销业务），并出具书面说明，为后续索赔或诉讼提供依据。
   • 提起诉讼：若盗用行为造成经济损失（如财产被盗刷、名誉受损），家属可向法院起诉盗用者及未尽审查义务的机构，要求赔偿损失。

补充建议：

• 家属在处理去世者遗产时，建议同步注销其身份证及关联账户（如银行卡、社保账户），避免身份信息被滥用。
• 若盗用行为涉及刑事犯罪（如诈骗），家属可向公安机关申请出具《立案通知书》，作为民事诉讼中证明盗用者过错的证据。

总结：身份证被盗用的责任主要由盗用者承担，但若机构未尽审查义务，可能需承担连带责任。家属应通过报案、联系机构、诉讼等途径维护权益，并提前注销去世者身份信息以降低风险。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。