结论前置：离婚后，如果母亲不给予抚养费，无论是协议离婚还是诉讼离婚，直接抚养孩子的一方均有权代表孩子向法院提起诉讼或申请强制执行，要求母亲履行支付抚养费的法律义务。
一、协议离婚情况下的抚养费支付与起诉
约定与履行：
- 若父母通过协议离婚，并在离婚协议中明确约定了母亲支付抚养费的具体金额、方式和时间，则母亲需按约履行。这是母亲作为父母一方的基本法律义务。
起诉权利：
- 如母亲未按照协议支付抚养费，直接抚养孩子的一方（作为孩子的法定代理人）有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求母亲履行支付义务。这是法律赋予直接抚养方的权利，旨在保护孩子的合法权益。
诉讼主体：
- 在此类诉讼中，原告为孩子，直接抚养孩子的一方作为法定代理人参与诉讼。因为抚养费是保障孩子基本需求的费用，孩子为权利人，而直接抚养方则代表孩子行使权利。
二、诉讼离婚情况下的抚养费支付与强制执行
判决与执行：
- 若父母通过诉讼离婚，且法院判决书或调解书已明确母亲支付抚养费的相关内容，则母亲需按判决或调解来履行。这是法院根据法律和事实作出的具有法律效力的裁决。
强制执行：
- 如母亲拒不执行，无需再次起诉，可直接向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押财产等，确保抚养费按时支付。这是法律对拒不履行义务一方的严厉制裁，旨在维护法律的尊严和孩子的权益。
三、起诉流程与证据收集
准备材料：
- 起诉前需准备以下材料：起诉状（应写明原告、被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等）、孩子的出生证明（证明亲子关系）、离婚协议书或离婚判决书/调解书（证明抚养费约定或法院裁决）、母亲未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等）。
提交起诉：
- 将准备好的材料提交至有管辖权的法院（通常为被告住所地法院）进行立案。法院会对材料进行审查，符合立案条件的将予以受理。
法院审理：
- 法院受理后，将按照法定程序安排开庭审理。双方需在庭审中提供证据、进行质证和辩论。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定作出判决。
作出判决与执行：
- 如判决母亲支付抚养费而其仍不履行，可在判决生效后申请强制执行。法院将采取相应措施确保抚养费得到支付。
四、特殊情况处理
非婚生子女：
- 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。不直接抚养非婚生子女的生母，也应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。因此，非婚生子女也可以起诉要求母亲支付抚养费。
成年子女：
- 一般情况下，成年子女无权再向父母索要抚养费。但如果成年子女尚在校就读且未独立生活，或者因丧失劳动能力等非主观原因而无法维持正常生活，仍然有权要求父母支付抚养费。
追索抚养费不受诉讼时效限制：
- 根据法律规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这意味着，无论拖欠抚养费的时间多长，子女都有权随时向法院提起诉讼要求支付。
五、法律建议
- 及时沟通：在母亲未支付抚养费时，直接抚养方应首先尝试与母亲进行沟通，了解原因并寻求解决方案。
- 保留证据：在沟通过程中，应保留好相关证据，如聊天记录、转账记录等，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如沟通无果，应及时向法院提起诉讼或申请强制执行，以维护孩子的合法权益。
最后，离婚后母亲不给予抚养费是一个涉及孩子切身利益的问题。直接抚养方应积极采取措施，通过法律途径维护孩子的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。