结论：交警在符合法定条件的情况下，可以强行拖走停在家里的报废车。以下从多个角度进行分析：
报废车的定义与法律属性
根据《机动车强制报废标准规定》，报废车是指达到国家强制报废标准的机动车，包括但不限于：
- 达到规定使用年限的；
- 经修理和调整仍不符合机动车安全技术国家标准对在用车有关要求的；
- 经修理和调整或者采用控制技术后，向大气排放污染物或者噪声仍不符合国家标准对在用车有关要求的。
报废车已丧失合法上路资格，其所有权虽可能仍属原车主，但法律上禁止继续使用、转让或停放于公共区域。
交警的行政强制权依据
- 《道路交通安全法》第100条：
驾驶拼装的机动车或者已达到报废标准的机动车上道路行驶的，公安机关交通管理部门应当予以收缴，强制报废。对驾驶前款所列机动车上道路行驶的驾驶人，处二百元以上二千元以下罚款，并吊销机动车驾驶证。
注：该条款虽未直接规定“停放”场景，但为后续行政强制措施提供了原则性依据。
- 《道路交通安全法实施条例》第107条：
依照道路交通安全法第九十二条、第九十五条、第九十六条、第九十八条的规定被扣留的机动车，驾驶人或者所有人、管理人30日内没有提供被扣留机动车的合法证明，没有补办相应手续，或者不前来接受处理，经公安机关交通管理部门通知并且经公告3个月仍不前来接受处理的，由公安机关交通管理部门将该机动车送交有资格的拍卖机构拍卖，所得价款上缴国库；非法拼装的机动车予以拆除；达到报废标准的机动车予以报废；机动车涉及其他违法犯罪行为的，移交有关部门处理。
关键点：若报废车被扣留后长期未处理，交警可依法强制报废；若车辆未被扣留但停放于公共区域，可能适用其他条款。
- 地方性法规的补充：
部分城市（如北京、上海）在《道路交通管理条例》中明确规定，对停放在道路、公共场所的报废车，交警可拖移并强制报废。例如《北京市道路交通安全防范责任制管理办法》第12条。
“停在家里”是否影响交警执法
- 公共区域与私人领域的界限：
若车辆停放在住宅小区内部道路（属业主共有区域）或私人车库，交警一般需通过物业或业主配合方可进入；但若停放在小区外道路、人行道等公共区域，交警可直接执法。
- 例外情形：
即使停放在私人领域，若报废车存在严重安全隐患（如漏油、自燃风险）或妨碍消防、救援通道，交警可依据《行政强制法》第52条（立即实施代履行）或《消防法》第60条强制拖移。
车主的权利救济途径
- 行政复议或诉讼：
若认为交警拖车行为违法（如未履行告知义务、程序违法），车主可在知道该具体行政行为之日起60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。
- 证据固定：
车主应保留车辆报废证明、停放位置照片、交警通知文件等证据，以维护自身权益。
建议：若您的车辆已达报废标准，建议主动联系交警部门办理报废手续，避免因停放问题引发行政处罚或强制措施。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。