醉酒乱丢香烟头引起火灾，可能构成的刑事犯罪主要取决于火灾的后果、行为人的主观状态以及行为是否危害了公共安全。以下是具体分析：
可能构成失火罪：
- 如果行为人因醉酒后疏忽大意或过于自信，乱丢烟头导致火灾发生，并造成了严重后果（如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失），则可能构成失火罪。根据《中华人民共和国刑法》（2023修正）第一百一十五条第二款规定，过失犯此罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。具体后果包括但不限于：导致死亡1人以上，或者重伤3人以上；造成公共财产或者他人财产直接经济损失50万元以上；造成10户以上家庭的房屋以及其他基本生活资料烧毁等。
可能构成放火罪（尽管这种情况较为罕见，但仍需考虑）：
- 若行为人明知醉酒后乱丢烟头可能导致火灾，却故意为之，且该行为危害了公共安全，即使未造成严重后果，也可能构成放火罪。不过，在醉酒状态下故意放火的情况较为特殊，通常需要更充分的证据来证明行为人的故意性。若放火行为致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，依据《刑法》第一百一十五条第一款，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的惩罚。尚未造成严重后果的，依据《刑法》其他相关条款，处三年以上十年以下有期徒刑。
不构成犯罪但违法的情形：
- 如果醉酒乱丢烟头引发的火灾并未造成严重后果，且行为人主观上并非故意纵火，那么该行为可能不构成犯罪。然而，这并不意味着行为人没有法律责任。他们可能会因违反《中华人民共和国消防法》等相关法律法规而面临行政处罚，如警告、罚款、拘留等。特别是在禁止吸烟的场所（如加油站、仓库等特定易燃易爆区域）乱丢烟头，即使未造成重大损失，也可能因违反相关管理规定而受到处罚。
其他相关因素与建议：
- 在判断醉酒乱丢烟头引起火灾是否构成刑事犯罪时，需综合考虑行为人的主观状态（故意或过失）、火灾的后果（人员伤亡、财产损失等）以及行为是否危害了公共安全。
- 醉酒并不是免除法律责任的理由。无论是否醉酒，行为人都应对其行为负责，并承担相应的法律后果。
- 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议立即报警并配合调查，同时咨询专业律师以了解具体的法律责任和可能的辩护策略。
结论：醉酒乱丢香烟头引起火灾的法律责任取决于多个因素，包括火灾的后果、行为人的主观状态以及行为是否危害公共安全。因此，在日常生活中，我们应严格遵守消防安全规定，切勿随意丢弃烟头等易燃物品，以免引发火灾并承担相应的法律责任。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。