老师污蔑同学偷东西可能构成违法，具体需结合行为性质、情节及后果综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律定性
根据《中华人民共和国未成年人保护法》第二十七条和《中华人民共和国教师法》第三十七条规定：
- 禁止性条款：学校教职工不得对学生实施体罚、变相体罚或其他侮辱人格尊严的行为。污蔑学生偷东西，若该行为被认定为侮辱人格尊严，则违反了上述禁止性条款。
- 法律责任：若教师存在上述行为，可由所在学校或教育行政部门给予行政处分或解聘；情节严重的，可能面临刑事责任（如侮辱罪）。
二、违法情形分析
- 轻微不当行为
如果老师只是偶发的言语过激，比如在课堂上因一时气愤而说出“你是不是偷东西了”这样的话，但并未在公开场合持续传播，也未对学生造成实质性的伤害，且事后及时纠正并道歉，那么这种情况通常属于师德违规范畴，可以通过批评教育、道歉等方式处理。
- 严重侵权行为
如果老师的污蔑行为符合以下任一条件，则可能触犯法律：
- 公然侮辱：在公开场合，如教室、操场、家长会等，持续使用贬低性语言污蔑学生偷东西，导致学生名誉受损。
- 精神损害：污蔑行为导致学生出现抑郁、自残等心理问题，且能提供医疗证明证实心理问题与污蔑行为之间的因果关系。
- 网络传播：通过班级群、社交媒体等渠道扩散污蔑内容，扩大影响范围，对学生造成更大的伤害。
- 群体针对：长期对特定学生进行系统性歧视和污蔑，形成恶劣影响。
三、维权途径
- 校内申诉
学生或家长可以向校领导或德育处提交书面投诉，要求学校对老师的污蔑行为进行调查，并保留相关证据，如录音、聊天记录、证人证言等。
- 行政举报
如果学校处理不力或不予处理，学生或家长可以向当地教育局或纪检监察部门反映情况，要求依据《中小学教师违反职业道德行为处理办法》对老师进行追责。
司法救济
- 民事诉讼：如果污蔑行为导致学生名誉受损或精神损害，学生或家长可以提起民事诉讼，主张名誉权侵权，要求老师赔礼道歉、赔偿损失。
- 刑事报案：如果污蔑行为构成侮辱罪（需达到“情节严重”，如导致学生自杀、自残等严重后果），学生或家长可以向公安机关报案，要求追究老师的刑事责任。
四、典型案例参考
- 民事胜诉案例：某初中生因被老师多次辱骂和污蔑偷东西，经司法鉴定出现中度抑郁，法院判决老师赔偿精神损害抚慰金3万元并公开道歉。
- 行政处罚案例：某小学老师因在班级群发布带有侮辱性的学生评语，污蔑学生偷东西，被教育局撤销教师资格。
建议：如果你或你身边的人遇到了老师污蔑偷东西的情况，首先要保持冷静，收集并保留好相关证据。然后，可以根据实际情况选择合适的维权途径，如校内申诉、行政举报或司法救济。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。