公司在外省仲裁获得终极裁决胜诉后，可按以下步骤处理，以确保裁决得到有效执行并维护公司合法权益：

1. 确认裁决的生效与终局性
   首先需确认仲裁裁决是否已正式生效（通常为裁决书送达双方后一定期限内无异议或上诉）。若裁决为终局裁决（如一裁终局制度下的裁决），则可直接进入执行阶段；若存在上诉或撤销程序（如部分国家允许对仲裁裁决提出司法审查），需先完成相关程序并确认裁决效力。

2. 向被执行人所在地或财产所在地法院申请强制执行
   根据《中华人民共和国民事诉讼法》及《仲裁法》相关规定，仲裁裁决需通过法院强制执行。公司应向被执行人住所地或其财产所在地的中级人民法院提交执行申请，并附上：

   • 仲裁裁决书原件及翻译件（如涉及外文）；
     
   • 仲裁协议或合同中的仲裁条款；
     
   • 被执行人财产线索（如银行账户、房产、股权等）；
     
   • 执行申请书（明确执行请求及金额）。
     注：若被执行人拒不履行，法院可采取查封、扣押、冻结财产等措施。

3. 处理跨省执行中的管辖与协调问题
   若被执行人或财产在外省，需注意：

   • 管辖法院：通常为被执行人住所地或财产所在地法院，但部分地区可能要求通过“委托执行”程序（即由裁决作出地法院委托外省法院执行）；
     
   • 地方保护主义风险：可通过申请“提级执行”（由上级法院直接执行）或利用最高人民法院的跨区域执行协作机制降低风险；
     
   • 执行效率：提前与执行法院沟通，提供完整财产线索，可加快执行进程。

4. 应对被执行人可能的抗辩或救济措施
   被执行人可能通过以下方式拖延执行，公司需提前准备应对：

   • 申请不予执行：以“仲裁程序违法”或“裁决违背公共政策”为由，但需在执行程序中提出，且法院审查标准严格；
     
   • 申请撤销裁决：向仲裁机构所在地中级人民法院提出，但需在收到裁决书后6个月内提出，且不影响执行程序继续（除非法院裁定中止执行）；
     
   • 财产转移或隐匿：可通过申请“诉前财产保全”或“执行中财产保全”提前冻结资产。

5. 考虑国际仲裁裁决的特殊情形（如涉及外企或境外资产）
   若裁决涉及境外主体或资产，需根据《纽约公约》或双边司法协助条约申请承认与执行：

   • 向被执行人所在地或财产所在地国的法院申请承认裁决效力；
     
   • 提供裁决书、仲裁协议等文件，并可能需经中国外交部认证及目的国领事认证；
     
   • 注意目的国对公共政策、程序公正性的审查标准。

后续建议：

• 定期跟进执行进展，与法院保持沟通；
  
• 若被执行人确无财产可供执行，可申请“终结本次执行程序”，待发现财产后恢复执行；
  
• 考虑通过和解或分期履行协议平衡执行成本与回款效率。
  

如有具体案件细节（如被执行人类型、财产分布等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的执行方案。