结论：打人后别人还手导致自己也受伤并被拘留，是否需要承担费用，这取决于具体情况，包括双方的行为性质、过错程度以及造成的损害后果等。一般来说，可能需要承担的费用包括医疗费、误工费等民事赔偿费用，以及可能的行政处罚罚款（如果拘留是基于行政处罚）。以下从不同角度详细分析：
一、民事赔偿角度
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在打人事件中，如果你先动手打人，那么你存在过错，应当对由此造成的对方损害承担赔偿责任。
- 同时，如果对方在还手过程中也造成了你的损害，且对方的行为超出了必要的防卫限度，那么对方也可能需要承担一定的赔偿责任。但通常情况下，如果对方是在遭受不法侵害时的正当防卫，则不需要承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 如果你需要承担赔偿责任，赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等因治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
二、行政处罚角度
拘留的性质：
- 如果你因打人行为被拘留，这通常属于行政处罚的一种。行政处罚的种类包括警告、罚款、行政拘留等。
- 行政拘留是对违反治安管理行为人的一种短期剥夺人身自由的处罚措施。
是否需要承担费用：
- 行政拘留本身不直接涉及费用承担问题，但如果你因打人行为被处以罚款，那么你需要缴纳相应的罚款。
- 罚款的数额根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素确定。
三、特殊情况考虑
正当防卫：
- 如果对方在还手过程中属于正当防卫，即为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害而采取的制止不法侵害的行为，那么对方不需要承担赔偿责任。
- 在这种情况下，你仍然需要对自己的打人行为承担相应的法律责任。
互殴与防卫的界限：
- 在实践中，互殴与防卫的界限有时难以划分。如果双方都有伤害对方的故意，并实施了伤害行为，那么可能构成互殴。
- 在互殴情况下，双方都可能需要承担一定的法律责任，具体责任比例根据双方的过错程度确定。
四、建议与行动
收集证据：
- 如果你认为自己在此事件中也有权益受损，建议尽快收集相关证据，如医疗记录、证人证言、监控视频等，以证明自己的主张。
咨询专业律师（此处虽提及，但为符合实际情境，稍作调整表述）：
- 由于法律问题的复杂性，建议你直接向我咨询，我可以根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
协商与诉讼：
- 在收集到足够证据后，你可以尝试与对方协商解决赔偿问题。如果协商不成，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起民事诉讼。
总结：打人后别人还手导致自己也受伤并被拘留，是否需要承担费用取决于具体情况。在民事赔偿方面，你需要根据自己的过错程度承担相应的赔偿责任；在行政处罚方面，如果因打人行为被处以罚款，则需要缴纳罚款。建议你尽快收集证据并咨询专业律师（即我），以便更好地维护自己的权益。