结论前置：
- 若一楼业主破坏绿化，物业有责任采取合理措施制止并向有关行政主管部门报告。
- 若物业未履行管理职责导致绿化被破坏，物业需承担一定责任。
详细分析：
一、物业公司的责任与义务
根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。对物业服务区域内违反有关治安、环保、消防等法律法规的行为，物业服务人应当及时采取合理措施制止、向有关行政主管部门报告并协助处理。
具体到绿化问题：
- 维护义务：物业有责任对小区的绿化进行日常维护和管理，确保绿化环境的整洁和美观。
- 制止义务：当发现一楼业主或其他人员破坏绿化时，物业应当及时采取合理措施进行制止，如口头警告、发出整改通知等。
- 报告义务：若制止无效或破坏行为严重，物业应当及时向有关行政主管部门（如城市绿化行政主管部门）报告，并协助处理。
二、一楼业主破坏绿化的责任
- 恢复原状与赔偿：若一楼业主因故意或不当行为破坏小区绿化，需承担恢复绿化原状及赔偿相关损失的责任。例如，私自铲除草坪的业主需负责重新种植以恢复原貌，并赔偿因此造成的其他损失。
- 物业的追责权：物业在履行管理职责过程中，若发现一楼业主破坏绿化，有权要求其承担恢复费用或赔偿损失。若业主拒不履行，物业可依法向法院提起诉讼。
三、物业未履行管理职责的责任
- 共同承担责任：若因物业公司管理不善导致绿化被破坏或未能及时制止破坏行为，物业需承担一定责任。这可能包括与实际破坏者共同承担恢复费用或向全体业主承担违约责任。
- 业主的监督权：业主有权监督物业公司的绿化管理工作，发现管理不善可提出投诉并要求改进。同时，可向相关行政主管部门反映情况，维护自身权益和小区环境。
四、实际案例与建议
实际案例：
- 某小区一楼业主私自铲除公共草坪种植蔬菜，物业发现后未及时制止，导致其他业主纷纷效仿，绿化环境遭到严重破坏。后经业主委员会投诉，城市绿化行政主管部门介入处理，要求物业和一楼业主共同承担恢复费用，并对物业进行了罚款。
建议：
- 加强物业管理：物业应制定并执行严格的绿化管理条例，明确破坏绿化的处罚措施，并加强日常巡查和监管。
- 提高业主法律意识：通过宣传教育等方式提高业主对绿化保护的法律意识，鼓励业主积极参与绿化保护活动。
- 建立有效沟通机制：物业应与业主建立有效的沟通机制，及时了解业主的需求和意见，共同维护小区的绿化环境。
总结：一楼破坏绿化时，物业有责任采取合理措施制止并向有关行政主管部门报告。若物业未履行管理职责导致绿化被破坏，物业需承担一定责任。业主也应积极参与绿化保护活动，共同维护小区的美丽和宜居环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。