结论：在这种情况下，诉讼时效的计算需分情况讨论，具体如下：

1. 若该3000元明确为偿还欠款：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条的规定，有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：（一）权利人向义务人提出履行请求；（二）义务人同意履行义务；（三）权利人提起诉讼或者申请仲裁；（四）与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形。
   • 发包人给付3000元的行为，可视为其同意履行还款义务，此时诉讼时效中断，并从给付之日起重新计算三年诉讼时效。也就是说，从发包人给付这3000元的当天开始，承包人有三年的时间可以主张剩余欠款，若超过这个时间未主张，则可能丧失胜诉权。

2. 若该3000元性质不明确：

   • 如果这3000元的给付没有明确表明是偿还欠款，比如双方没有书面或口头的明确约定，那么不能直接认定其为对欠款的偿还行为，也就不能直接产生诉讼时效中断的效果。
   • 此时，由于欠条上没有写还款日期，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，以及《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第四条，未约定履行期限的合同，依照民法典第五百一十条、第五百一十一条的规定，可以确定履行期限的，诉讼时效期间从履行期限届满之日起计算；不能确定履行期限的，诉讼时效期间从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算，但债务人在债权人第一次向其主张权利之时明确表示不履行义务的，诉讼时效期间从债务人明确表示不履行义务之日起计算。
   • 也就是说，在这种情况下，诉讼时效的起算点可能是承包人给予发包人一个合理宽限期，宽限期届满后开始计算三年诉讼时效；或者如果发包人在承包人第一次主张权利时就明确表示不履行义务，那么从发包人明确表示不履行义务之日起计算三年诉讼时效。

建议：为了避免诉讼时效方面的风险，承包人可以采取以下措施：

• 及时与发包人沟通，明确这3000元的性质，并保留好相关的沟通记录，如聊天记录、录音等。
• 如果发包人承认这3000元是偿还欠款，可以要求发包人出具书面的说明或者重新签订还款协议，明确剩余欠款的还款期限，这样可以重新确定诉讼时效的起算点。
• 在诉讼时效期间内，及时向发包人主张权利，可以通过发送律师函、提起诉讼等方式，以中断诉讼时效，保护自己的合法权益。

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