当用工单位未与员工签订劳动合同且辞退员工时，员工确实有权要求相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答，希望能帮助您更好地理解自己的权益和维权途径。
一、未签订劳动合同的赔偿
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确和稳定。
计算方式：
- 双倍工资的计算基数是劳动者对应月份的应得工资，这通常不包括支付周期超过一个月的劳动报酬（如季度奖、年终奖等）以及未确定支付周期的劳动报酬。
- 支付时间最长为11个月。例如，如果您在2024年1月1日入职，而单位一直未与您签订劳动合同，那么从2024年2月1日起至2024年12月31日，单位需要向您支付双倍工资。
二、违法辞退的赔偿
法律依据：
如果单位违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
举例说明：
假设您在单位工作了3年零4个月，月平均工资为5000元，如果单位违法辞退您，那么应支付的赔偿金为：5000元 × 3.5年 × 2 = 35000元。
三、合法辞退且无需赔偿的情况
当然，也存在一些合法辞退且无需支付经济补偿金的情况。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工存在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，单位可以合法辞退员工且无需支付经济补偿金。但在此类情况下，单位需要确保有充分的证据支持其辞退决定。
四、维权途径与建议
收集证据：
- 证明劳动关系的证据：包括工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言、社保缴纳记录等。
- 证明辞退事实的证据：如单位的辞退通知、与领导关于辞退的聊天记录、录音等。
与单位协商：
- 在收集好证据后，您可以尝试与单位协商，明确表达您的诉求，并记录协商过程。保持冷静理性，争取达成一致。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书、证据材料、身份证明及用人单位工商登记信息。仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。提交起诉状、仲裁裁决书及相关证据，由法院进行审理和判决。
向劳动监察部门投诉：
- 作为另一种选择，您还可以向当地的劳动监察部门投诉举报，他们会进行调查并给出处理意见。
五、注意事项
- 在整个维权过程中，保留好所有相关证据至关重要。
- 了解并遵守法律程序，确保自己的诉求得到合法有效的支持。
- 如果涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导。
综上所述，当用工单位未与您签订劳动合同且辞退您时，您有权要求双倍工资赔偿和违法辞退的赔偿金（或经济补偿金）。通过收集证据、与单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径，您可以依法维护自己的合法权益。