在中国，死刑执行后家属可以采取以下行动，我将从法律程序、情感抚慰、后续事务处理三个角度为您详细说明：

1. 领取死刑犯的遗物及执行通知书
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，死刑执行后，法院会向家属送达《死刑执行通知书》，并通知家属在指定时间内领取罪犯的遗物、遗书等物品。家属需携带身份证、户口本等证明亲属关系的材料，及时与执行法院联系办理领取手续。若家属未及时领取，法院可能会将遗物交由看守所或监狱保管。

2. 处理罪犯的财产与债务

   • 若罪犯生前留有合法财产（如存款、房产等），家属可依据《民法典》继承编的规定，通过继承程序处置财产。
     
   • 若罪犯生前有未清偿的债务，债权人可能向家属主张权利，但家属仅需在继承遗产的实际价值范围内承担清偿责任，超出部分无需偿还。若家属放弃继承，则无需承担任何债务。

3. 申请国家赔偿（特定情形下）
   若死刑被依法撤销（如因冤假错案被改判无罪），家属可依据《国家赔偿法》向赔偿义务机关（如作出错误判决的法院）申请国家赔偿。赔偿范围包括死亡赔偿金、丧葬费等，但需以“无罪”为前提，且需在改判后两年内提出申请。

4. 心理抚慰与哀伤辅导
   死刑执行对家属的心理冲击极大，建议家属通过以下方式缓解痛苦：

   • 寻求专业心理咨询师或社工的帮助，进行哀伤辅导；
     
   • 加入支持性团体（如反死刑组织或受害者家属互助会），与同处境者交流；
     
   • 通过宗教信仰、艺术创作等方式表达情感，逐步接受现实。

5. 关注案件后续影响（如社会舆论）
   若案件引发社会广泛关注，家属可能面临舆论压力。此时需注意：

   • 避免在公开场合发表极端言论，防止被追究法律责任；
     
   • 若认为媒体报道失实，可依据《民法典》第1024条（名誉权保护）要求更正或删除；
     
   • 若遭遇网络暴力，可向平台投诉或报警处理。

温馨提示：死刑执行后，家属的情绪可能处于脆弱期，建议优先处理实际事务（如领取遗物、安排后事），再逐步处理法律和情感问题。若对具体程序有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的指导。