针对物业起诉父母，但父母已故的情况，处理方式主要取决于遗产的继承情况以及债务的性质。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：

1. 遗产继承与债务承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
   • 若父母留有遗产：作为继承人，在继承遗产的同时，也需要在遗产范围内承担父母的债务。这意味着，如果物业起诉的债务属于父母生前的合法债务，且该债务在遗产范围内，那么继承人（如子女）有义务在继承的遗产价值内偿还这笔债务。
   • 若父母未留有遗产或遗产不足以清偿债务：在这种情况下，继承人通常没有义务以个人财产来清偿父母的债务。物业的起诉可能无法得到全额支持，除非有证据表明继承人继承了父母的某些财产或权益，且这些财产或权益足以清偿债务。

2. 债务性质与诉讼时效：

   • 债务性质：需要明确物业起诉的债务是否属于父母生前的合法债务。如果债务是非法或无效的，那么继承人没有义务偿还。
   • 诉讼时效：根据法律规定，债权请求权有一定的诉讼时效期间。如果物业的起诉已经超过了诉讼时效期间，那么继承人可以提出诉讼时效抗辩，法院可能会驳回物业的诉讼请求。

3. 应对策略与建议：

   • 核实债务情况：首先，需要核实物业起诉的债务是否真实存在，以及债务的具体金额和性质。这可以通过查阅相关合同、账单或与物业进行沟通来确认。
   • 了解遗产状况：了解父母是否留有遗产，以及遗产的具体情况和价值。这有助于确定继承人需要承担的债务范围。
   • 寻求法律帮助：由于涉及法律程序和债务承担问题，建议咨询专业律师以获取具体的法律建议和帮助。律师可以协助处理诉讼事宜，包括准备答辩材料、出庭应诉等。
   • 考虑和解或调解：在诉讼过程中，可以考虑与物业进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。这有助于减少诉讼成本和时间，同时维护双方的合法权益。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。