劳动仲裁后，劳动者和用人单位在特定条件下均有可能向人民法院提起诉讼，但需严格遵守法律规定的条件和期限。以下是对此问题的详细分析：

一、可以起诉的情况

1. 劳动者对仲裁裁决不服

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条，劳动者对劳动仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 解释：这是法律赋予劳动者的特殊救济权利，旨在保障其合法权益能够得到进一步的保护。无论仲裁裁决是否为终局裁决，劳动者均享有此权利。

2. 用人单位对非终局裁决不服

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条，用人单位对非终局裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 解释：非终局裁决不具有一裁终局的效力，因此用人单位有权通过诉讼方式进一步解决争议。

3. 用人单位对终局裁决存在法定可撤销情形

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位有证据证明终局裁决存在适用法律、法规错误，劳动争议仲裁委员会无管辖权，违反法定程序，裁决所根据的证据是伪造的，对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，或者仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等情形的，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 解释：若法院裁定撤销裁决，用人单位可就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。这是用人单位在终局裁决下的特殊救济途径。

4. 仲裁委员会逾期未作出裁决或仲裁裁决被撤销、不予执行

   • 法律依据：根据相关法律规定，如果仲裁委员会在受理仲裁申请后规定期限内未作出仲裁裁决，或者仲裁裁决被人民法院裁定撤销或不予执行，当事人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
   • 解释：在这些情况下，仲裁程序未能有效解决争议，因此当事人有权通过诉讼方式寻求救济。

二、不能起诉的情况

1. 仲裁裁决为终局裁决且不存在法定可撤销情形

   • 解释：在这种情况下，用人单位一般不能再起诉，只能申请撤销裁决。而劳动者依然享有起诉的权利。这是为了维护仲裁的权威性和效率性，避免重复诉讼和司法资源的浪费。

2. 超过起诉期限

   • 解释：无论是劳动者还是用人单位，如果在收到仲裁裁决书后未在规定的期限内（如十五日内，对于用人单位申请撤销终局裁决则为三十日内）提起诉讼或申请撤销，则裁决书发生法律效力，当事人丧失起诉或申请撤销的权利。

三、起诉的具体流程和注意事项

1. 准备起诉材料：包括起诉状（写明原被告信息、诉讼请求、事实与理由等）、劳动仲裁裁决书、相关证据材料等。
2. 确定管辖法院：通常向劳动仲裁机构所在地的基层人民法院提起诉讼。
3. 提交起诉材料并立案：将准备好的材料提交给法院立案庭，法院会对材料进行审查。符合立案条件的，会予以受理并通知当事人缴纳诉讼费；不符合的，会告知补充或修正材料。
4. 审理过程：立案后，法院会安排开庭审理。双方当事人需按时到庭参加诉讼，进行举证、质证和辩论等环节。
5. 法院判决：法院根据审理结果作出判决。双方需按照判决执行。如不服判决，可在规定期限内上诉。
6. 注意事项：
   • 在起诉前，务必确认仲裁裁决是否为终局裁决，以避免不必要的法律程序。
   • 充分准备证据，证据是支持诉讼请求的关键。
   • 遵守法律程序，起诉后应严格遵守法院的各项程序要求，如按时出庭、及时提供证据等。

总结与建议：劳动仲裁后的起诉权利并非无条件行使，而是受到严格的法律限制。当事人在收到劳动仲裁裁决书后，应仔细研究裁决内容，并根据自身情况和法律规定判断是否有权提起诉讼。同时，也应注意遵守起诉期限等法律规定，以免因超过期限而丧失起诉或申请撤销的权利。在符合法定条件和程序的情况下，当事人有权通过诉讼进一步维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。