在处理这类涉及个人隐私和可能违反公序良俗及法律的问题时，我们首先要明确的是，收集证据应当遵循合法、正当、必要的原则，且不能侵犯他人的合法权益。针对您提出的“老公经常利用半夜出去工作，中途去嫖娼要怎么找证据”的问题，我会从法律实务的角度，给出一些建议性的思路，但请务必注意，这些建议应在法律允许的范围内操作。

1. 直接证据的获取：

   • 监控录像：如果可能，且不侵犯他人隐私（如在公共场所或自家安装的合法监控），可以尝试获取相关时段的监控录像，看是否能捕捉到相关行为或线索。但需注意，私自安装监控拍摄他人隐私部位或行为可能涉及违法。
   • 交易记录：嫖娼往往涉及金钱交易，如果能够获取到相关的支付记录（如转账记录、收据等），且能证明这些交易与嫖娼行为相关，那么这将是非常有力的证据。但获取此类证据需确保不侵犯他人隐私和违反法律规定。
   • 证人证言：如果有目击者或知情人士愿意作证，他们的证言也可以作为证据。但需注意，证人证言的真实性和可信度需要经过法庭的审查和确认。

2. 间接证据的收集与推断：

   • 行为模式分析：观察并记录您老公的行为模式，如他经常半夜外出、外出时间异常长、回家后行为异常等，这些虽然不能直接证明嫖娼行为，但可以作为辅助证据，结合其他证据形成完整的证据链。
   • 通讯记录：检查您老公的通讯记录，看是否有与可疑人员的频繁联系或异常通讯内容。但需注意，私自查看他人通讯记录可能涉及侵犯隐私权，应谨慎处理。
   • 物品检查：在合法且不侵犯隐私的前提下，检查您老公的衣物、物品等，看是否有与嫖娼行为相关的物品（如避孕套、特殊票据等）。但同样需要注意，私自搜查他人物品可能涉及违法。

3. 法律程序与证据提交：

   • 报警处理：如果您有充分的理由怀疑您老公存在嫖娼行为，且希望法律介入处理，可以向当地公安机关报案。公安机关会依法进行调查，并收集相关证据。
   • 证据提交：在报警或提起相关法律诉讼时，您需要将收集到的证据提交给相关部门或法庭。但需注意，证据的提交应遵循法律程序，且证据的真实性和合法性需要得到确认。

重要提醒：

• 在收集证据的过程中，务必确保不侵犯他人的合法权益，包括隐私权、名誉权等。
• 私自调查、跟踪、偷拍等行为可能涉及违法，应谨慎处理。
• 如果您对证据的收集或法律程序有疑问，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况给出更详细的法律建议。

最后，我想强调的是，婚姻中的信任和忠诚是基石，如果出现问题，应尽可能通过沟通、协商等方式解决。如果确实无法挽回，也应通过合法途径维护自己的权益。