终审判决后，当事人通常可以在六个月内申请再审，但具体期限可能因案件类型和特殊情形而有所不同。以下是对这一问题的详细解答：

一、一般情况下的再审申请期限

在民事诉讼和行政诉讼中，根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人应当在判决、裁定发生法律效力后的六个月内提出再审申请。这一期限是法定的基本期间，适用于大多数案件。若当事人一方人数众多或双方均为公民，除向上一级人民法院提出申请外，还可选择向原审人民法院提交再审申请。

二、特殊情形下的再审申请期限

在某些特殊情况下，再审申请的期限会有所调整。具体包括：

1. 新证据出现：当有新的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定时，当事人可自知道或应当知道之日起六个月内提出再审申请。
2. 主要证据伪造或未经质证：若原判决、裁定认定事实的主要证据被证实为伪造，或者主要证据未经质证，同样适用上述六个月的申请期限。
3. 法律文书变更或撤销：据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更时，当事人也需在知道或应当知道之日起六个月内提出再审。
4. 审判人员违法行为：如发现审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，亦可在相应时间内提出再审申请。

三、刑事诉讼中的再审申请期限

在刑事诉讼中，对申请再审的期限未作出明确限制。当事人及其法定代理人、近亲属对已发生法律效力的判决、裁定，可向人民法院或人民检察院提出申诉，但申诉期间不停止判决、裁定的执行。不过，尽管没有明确的期限限制，但及时提出申诉仍然是维护自身权益的重要原则。

四、再审申请的审查与执行

1. 不影响执行：提出再审申请并不会自动停止原判决、裁定的执行。除非法院决定再审并裁定中止执行，否则原判决仍具法律效力。
2. 审查程序：法院受理再审申请后，将组成合议庭进行审查。审查期限通常为三个月，期间法院将对案件进行全面评估，以确定是否存在错误及是否符合再审条件。
3. 再审结果：若审查发现原判决、裁定确实存在错误且符合再审条件，法院将裁定再审，并按照法定程序重新审理案件。反之，若认为原判决无误或不符合再审条件，则裁定驳回再审申请。

五、实际操作建议

1. 及时咨询：在考虑申请再审前，当事人应详细了解相关法律规定，并评估再审申请的成功可能性。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业建议。
2. 准备充分材料：申请再审需要提供充分的证据支持自己的主张。当事人应收集所有能支持其再审请求的证据，包括新发现的证据、原判决错误的证明等。
3. 注意时效性：即使在特殊情形下，也需在规定的期限内提出申请，否则可能丧失再审的机会。因此，当事人应密切关注申请期限，确保及时提出再审申请。

综上所述，终审判决后申请再审的期限因案件类型和特殊情形而有所不同。当事人在面对终审判决后，如需申请再审，应仔细研究相关法律规定，明确申请时间与条件，并在专业律师的指导下准备充分的材料和证据，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。