事业单位工作人员一般不可以私自买卖打井机并私自打井，这种行为可能涉及违法。以下从几个角度进行详细分析：

一、水资源管理法规角度

根据我国相关水资源管理法规，水资源属于国家所有，任何单位和个人开发、利用水资源，都需要依法取得取水权，并按照批准的用水计划取水。私自打井，尤其是未经许可擅自打井取水，属于违法行为，可能会受到水行政主管部门的处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停止违法行为等。事业单位工作人员作为公职人员，更应当遵守国家法律法规，不得私自进行此类活动。

二、事业单位人员行为规范角度

事业单位工作人员通常受到较为严格的行为规范约束，包括职业道德、工作纪律等方面。私自买卖打井机并私自打井，不仅可能违反水资源管理法规，还可能违反事业单位的内部管理规定，如廉洁自律规定、工作纪律等。这种行为可能损害事业单位的形象和声誉，甚至可能引发更严重的法律后果，如贪污受贿、滥用职权等。

三、实际操作与后果角度

1. 实际操作难度：私自打井需要一定的技术和设备支持，不是个人能够轻易完成的。事业单位工作人员如果没有相关专业知识和经验，私自打井可能会面临技术难题和安全风险。
2. 法律后果严重：如果私自打井行为被发现并查处，不仅可能面临行政处罚，还可能影响个人职业生涯和声誉。在极端情况下，如果打井行为导致了严重后果（如地下水污染、地质灾害等），还可能承担刑事责任。

四、合法途径建议

如果事业单位工作人员确实需要打井取水，应当通过合法途径进行。具体来说，可以先向当地水行政主管部门咨询相关政策和规定，了解取水许可的申请流程和条件。然后，按照规定的程序和要求提交申请材料，等待审批结果。如果获得取水许可，再按照许可的内容和要求进行打井取水活动。

总结来说，事业单位工作人员不可以私自买卖打井机并私自打井。这种行为不仅可能违反水资源管理法规，还可能违反事业单位的内部管理规定，并面临严重的法律后果。如果有打井取水的需求，应当通过合法途径进行申请和审批。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。