满足条件后必须签订无固定期限劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，存在几种特定情形下，用人单位必须与劳动者签订无固定期限劳动合同。这些情形包括：
- 劳动者连续工作满十年：若劳动者在同一用人单位不间断地工作满十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。例如，小张自2010年起一直在某公司工作，至2020年就满足了这一条件，若他提出签订无固定期限劳动合同，公司应当同意。
- 特定改制情况：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，应订立无固定期限劳动合同。如老王在某国有企业改制时，已连续工作12年且距退休还有9年，他即符合此条件。
- 连续订立二次固定期限劳动合同后：用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，在续订劳动合同时，如果劳动者不存在严重违反用人单位规章制度或因自身健康、工作能力问题不能履行合同等情形，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 用工满一年未签书面合同：如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，法律视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位故意拖延签订书面劳动合同的一种惩罚性规定。
满足条件后可以签订无固定期限劳动合同的情形：
- 除了上述必须签订无固定期限劳动合同的情形外，还存在一种情形，即双方协商一致也可以签订无固定期限劳动合同。这体现了双方意思自治的原则，只要用人单位与劳动者双方达成一致意见，并明确在合同中约定无固定期限，即可签订。
关于无固定期限劳动合同的解除：
- 需要强调的是，无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”。如果劳动者存在法定过错情形（如严重违反用人单位规章制度、给用人单位造成重大损害等），用人单位仍可依法解除劳动合同。同时，若用人单位出现经营困难、破产重整等法定情形，也可以依法解除与劳动者的无固定期限劳动合同，但需按照法律规定支付相应的经济补偿。
在实际操作中，用人单位和劳动者应充分了解相关法律规定，确保自身权益得到妥善保护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的解答。