个人有限公司（即一人有限责任公司）股东死亡后，公司清算的规定主要依据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，核心结论如下：

1. 股东资格继承与公司存续
   根据《公司法》第七十五条，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。

   • 若公司章程未禁止继承：继承人可直接成为公司股东，公司无需清算，继续存续。此时需办理工商变更登记，将原股东变更为继承人。
     
   • 若公司章程禁止继承：或继承人不愿成为股东（如涉及多人继承导致股权分散），则公司可能进入解散清算程序。此时需按《公司法》第一百八十三条至第一百八十八条的规定，由股东（即继承人）决定解散公司，并成立清算组进行清算。

2. 清算程序的启动与流程
   若公司需清算，流程如下：

   • 成立清算组：由股东（继承人）组成清算组，负责清理公司财产、编制资产负债表和财产清单、通知债权人申报债权等。
     
   • 通知与公告：清算组需在成立之日起10日内通知债权人，并于60日内在报纸上公告。债权人应在接到通知后30日内、未接到通知的自公告之日起45日内申报债权。
     
   • 清理与分配：清算组清理公司财产后，按顺序支付清算费用、职工工资、社会保险费用和法定补偿金、税款，最后分配剩余财产给股东（继承人）。
     
   • 注销登记：清算结束后，清算组需制作清算报告，经股东确认后申请注销公司登记，公司终止。

3. 特殊情形：唯一股东死亡且无继承人
   若一人有限责任公司的唯一股东死亡且无合法继承人，公司可能因无人继承财产而陷入“无主”状态。此时：

   • 债权人可申请强制清算：若公司无法清偿债务，债权人可向法院申请指定清算组进行强制清算。
     
   • 公司财产归国家或集体所有：根据《民法典》继承编，无人继承又无人受遗赠的遗产归国家所有（用于公益事业）或集体所有制组织所有。公司财产可能按此规则处理，但需结合具体案情和法院裁判。

温馨提示：一人有限责任公司的清算涉及公司法、继承法及税务等多领域问题，建议根据具体情况制定方案。若有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的案情提供详细解答。