离婚后，若一方未按照离婚协议或法院判决、调解书支付抚养费，另一方有权随时向法院提起诉讼追讨，法律并未设定一个具体的时间限制，但出于诉讼成本和实际效果考虑，建议在与对方多次沟通无果、拖欠达到一定数额或时间（如连续几个月）后，再行起诉。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律原则与依据
抚养费是父母为了保障孩子生活、教育和成长需要而承担的法定义务，不论是否离婚，这一责任均存在。根据《民法典》及相关司法解释的规定，父母对子女的抚养义务是无条件的，不因离婚而消除。因此，只要一方未按约定或判决支付抚养费，另一方即有权通过法律途径追讨。
二、协议离婚情形
明确约定：在协议离婚中，双方会在离婚协议中明确抚养费的支付方式和时间。若对方未按照协议履行支付义务，即使仅逾期一个月，直接抚养孩子的一方也有权向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费。
实际操作建议：虽然法律赋予了直接抚养方立即起诉的权利，但在实际操作中，考虑到可能的沟通不畅或误解，通常建议先与对方进行协商沟通，给予一定的宽限期。若沟通无果，再行起诉，以确保诉讼的合理性和有效性。
三、诉讼离婚情形
判决确定：若离婚时抚养费是通过法院判决确定的，对方未按照判决指定的期限履行支付义务，那么在期限届满后，直接抚养孩子的一方即可向法院起诉申请强制执行或者另行起诉要求支付拖欠的抚养费。
法律程序：在申请强制执行或另行起诉时，直接抚养方需按照法院的要求提供相关证据材料，如判决书、支付记录等，以证明对方存在拖欠抚养费的行为。
四、诉讼前的准备与建议
协商优先：在发现对方未按时支付抚养费时，首先尝试通过协商的方式解决。这有助于减少不必要的法律纠纷和成本，同时也可能维护双方的关系，为孩子的成长创造更好的环境。
收集证据：若协商无果，应收集相关证据，如离婚协议、银行转账记录、聊天记录等，以证明对方未支付抚养费的事实。这些证据在后续的诉讼中将起到至关重要的作用。
考虑诉讼成本：虽然法律并未设定具体的起诉时间限制，但出于诉讼成本和实际效果考虑，建议在拖欠达到一定数额或时间（如连续几个月）后，再行起诉。这样可以确保诉讼的合理性和有效性，避免因为小额或短期的拖欠而频繁提起诉讼。
五、特殊规定与注意事项
诉讼时效的特殊规定：根据《民法典》的规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这意味着无论拖欠多久的抚养费，子女都有权追讨，不受时效限制。
抚养费的法律责任：长期拖欠抚养费不仅会对孩子造成不良影响，也会受到法律的制裁。如果对方拒不履行支付义务，法院可以采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
总结与建议：离婚后若一方不支付抚养费，另一方完全有权通过法律手段保护自己和孩子的合法权益。在操作过程中，应综合考虑实际情况和法律法规，先尝试协商沟通；若协商无果，则应及时采取法律手段来追讨拖欠的抚养费。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。