面对网贷逾期后收到威胁短信并声称要联系紧急联系人的情况，你可以按照以下步骤来应对：

1. 保持冷静，收集证据：

   • 首先，务必保持冷静，不要被威胁短信的内容所激怒或恐慌。
   • 完整保存所有收到的威胁短信，包括发送时间、号码、具体内容等，这些将是后续维权的关键证据。
   • 同时，整理与该网贷平台相关的其他资料，如借款合同、还款记录、沟通记录等，以全面证明事件经过。

2. 核实短信真实性并判断合法性：

   • 通过官方渠道（如网贷平台的客服电话、官方网站等）核实短信来源是否为正规网贷平台，避免被不法分子冒充诈骗。
   • 仔细审查短信内容，确保其符合法律法规要求。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，任何形式的威胁和恐吓都是不可接受的，催收行为应文明、合法，不得使用暴力、威胁等不当手段。

3. 直接回应威胁并表明立场：

   • 如果确认短信是网贷平台发送的，你可以通过短信或电话方式直接回应，表明你已知悉逾期情况，并正在积极处理，同时要求平台停止威胁行为，不得联系你的紧急联系人。
   • 回应时保持冷静和理性，避免情绪化或激化矛盾。

4. 与平台沟通协商还款计划：

   • 主动联系网贷平台，表明你积极还款的态度，并解释逾期原因。
   • 与平台协商制定合理的还款计划，提出可行的还款方案，以减轻还款压力并避免进一步的法律纠纷。

5. 报警处理：

   • 若短信内容构成威胁，且平台拒绝停止威胁行为，你可以直接向当地公安机关报案。
   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，警方将依法处理威胁行为，保护你的合法权益。

6. 向相关部门投诉：

   • 如平台威胁行为持续存在，你可以向中国互联网金融协会、银保监会等监管机构投诉，要求查处平台的违规行为。
   • 投诉时提供详细的证据和情况说明，以便监管机构能够准确了解问题并采取相应措施。

7. 提高个人信息安全意识：

   • 在处理此类事件的过程中，也要提高个人信息安全意识，确保个人信息不被泄露。
   • 谨慎选择网贷平台，详细了解合同条款，避免因不了解而产生纠纷。

可能面临的法律后果及建议：

• 如果网贷平台或催收人员确实存在威胁行为，且情节严重，可能构成违法犯罪，将受到法律的制裁。
• 作为借款人，你有义务按时还款，但也有权保护自己的合法权益不受侵害。在面对威胁时，不要选择沉默或妥协，而应积极采取措施维护自己的权益。
• 如果在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律建议和指导。

总结与建议：

面对网贷逾期后的威胁短信，你应保持冷静，采取合适的措施来维护自己的合法权益。通过收集证据、核实短信真实性、直接回应威胁、与平台沟通协商、报警处理、向相关部门投诉以及提高个人信息安全意识等步骤，你可以有效应对此类问题。同时，增强法律意识，了解相关法律法规，避免陷入更大的法律纠纷。