结论：公司不能仅因您请几天假就单方面算您自动离职，是否构成自动离职需依据公司合法有效的规章制度、劳动合同中的相关约定，以及公司是否履行了法定程序来判断。在这种情况下，您无需签署离职书，除非您自愿离职或公司解除劳动合同的行为合法合规。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面分析
《劳动合同法》规定：
- 劳动者享有休息休假的权利，具体请假制度需由用人单位通过内部规章制度明确。公司不能随意剥夺您的请假权利，也不能仅因您请假就单方面解除劳动合同。
- 用人单位单方面解除劳动关系必须遵循法定程序，包括书面通知工会或职工代表等前置条件，不得以“旷工天数”直接认定自动离职。
司法实践标准：
- 法院通常将连续旷工超过一定天数（如15天）且经催告仍不返岗作为认定严重违反规章制度的依据。但这一标准并非绝对，且需满足两个前提：规章制度已向员工公示，催告程序合法有效。
二、公司规章制度视角
规章制度内容：
- 公司内部的规章制度或员工手册等文件，若对旷工天数及自动离职有明确规定，且该规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等）并向员工公示或告知，则可作为处理员工旷工问题的依据。
- 规章制度中应明确连续旷工或累计旷工的具体天数，以及达到这些天数后可能面临的后果，如视为自动离职等。但请假并不等同于旷工，除非您的请假未获批准且未到岗工作。
规章制度效力：
- 未经公示或告知员工的规章制度不具有约束力，不能作为解除劳动合同的依据。因此，您有权要求公司出示相关规章制度，并确认其是否已向您公示或告知。
三、劳动合同特殊约定
- 劳动合同是员工与公司之间权利义务的重要载体。如果劳动合同中对旷工及自动离职有明确约定，且该约定不违反法律法规，也应作为判断您是否自动离职的依据。但同样，请假并不等同于旷工，除非合同中有特别约定且该约定合法有效。
四、您的权益保障与应对建议
拒绝签署离职书：
- 如果公司仅因您请几天假就要求您签署离职书，且未提供合法有效的解除依据，您有权拒绝签署。签署离职书可能被视为您自愿离职，从而放弃相关权益。
要求公司出具解除通知：
- 如果公司坚持认为您自动离职并要求您离职，您可以要求公司出具书面的解除劳动合同通知，并明确解除理由和依据。这将有助于您后续维权。
保留证据并申请劳动仲裁：
- 您应保留好请假审批记录、医疗证明（如适用）等相关证据，以证明您的请假是合法合理的。如果公司解除劳动合同的行为存在违法情形，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
五、实际案例参考
- 以某公司为例，其规章制度规定员工连续旷工3天属于自动离职，且该制度经过了民主程序制定并向员工公示。但员工李四因生病请了5天病假，并提供了医疗证明。公司不能因李四未到岗工作就单方面认定其自动离职，因为李四的请假是合法合理的。
总结与建议：公司不能仅因您请几天假就单方面算您自动离职并要求您签署离职书。您应了解自己的权益和公司的规章制度，拒绝不合理的离职要求，并保留好相关证据以备后续维权。如果对此有疑问或争议，可以直接向我咨询以获取准确的法律意见。