工伤公司申请二次鉴定来回路费（交通费）的承担问题，需结合具体情形和法律规定综合判断，以下分情况说明：
初次鉴定结论被推翻
- 若重新鉴定结果改变原结论（如伤残等级调整），表明初次鉴定存在错误。此时：
- 用人单位申请重新鉴定：因质疑初次结论而产生的费用，包括来回路费，通常由用人单位承担。这是因为用人单位作为申请方，有责任确保鉴定的准确性，若因自身质疑导致重新鉴定且结论改变，应自行承担相关费用。
- 社保机构申请重新鉴定：若因社保审核发现疑点而启动重新鉴定，相关费用（包括来回路费）由工伤保险基金支付。这是基于工伤保险基金的设立目的，即保障工伤职工的合法权益，减轻用人单位和职工的负担。
初次鉴定结论被维持
- 若重新鉴定结果与初次一致，说明原结论正确。此时：
- 用人单位申请重新鉴定：属于无正当理由的重复申请，来回路费等费用应由用人单位自行承担。这是因为用人单位未能提供充分证据证明初次鉴定存在错误，其申请重新鉴定缺乏合理性，因此应自行承担相关费用。
- 工伤职工申请重新鉴定：除非能证明初次鉴定存在重大瑕疵（如程序违规、鉴定人员不专业等），否则来回路费等费用一般由申请人（即工伤职工）承担。这是因为工伤职工作为申请方，有责任确保申请的合理性，若无法证明初次鉴定存在错误，则应自行承担相关费用。
第三方责任导致重新鉴定
- 若因鉴定机构过错（如程序违规、鉴定人员不专业等）导致需要重新鉴定，相关费用（包括来回路费）应由该机构承担。这是因为鉴定机构作为专业机构，有责任确保鉴定的准确性和公正性，若因自身过错导致重新鉴定，应自行承担相关费用。
法律建议与争议解决途径：
- 协商处理：双方可依据实际情况协商分担比例，例如用人单位与职工各承担50%费用。这有助于快速解决争议，减少不必要的法律纠纷。
- 行政救济：向当地人社部门申请调解，由其根据《工伤保险条例》等相关条款裁定费用归属。人社部门作为行政机关，具有专业的调解能力和权威性，能够公正、合理地解决争议。
- 司法途径：对行政裁定不服时，可通过劳动仲裁或诉讼解决。法院将审查申请动机、鉴定结论变化等因素，作出公正判决。这是解决争议的最后一道防线，能够确保当事人的合法权益得到充分保障。
示例说明：
假设某工伤职工初次鉴定为十级伤残，用人单位认为鉴定结果过高，申请重新鉴定。若重新鉴定结果仍为十级伤残，则来回路费等费用应由用人单位承担；若重新鉴定结果为九级伤残，则来回路费等费用可能由工伤保险基金或用人单位承担（具体取决于申请方和社保机构的审核情况）。
总结与提醒：
工伤公司申请二次鉴定来回路费的承担问题，需根据具体情况和法律规定综合判断。在处理此类争议时，建议双方保持冷静、理性沟通，尽量通过协商或行政救济途径解决争议。若争议无法解决，可寻求司法途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。