结论前置：可以起诉行政复议机关不受理的情况，但具体起诉的情形需根据是否为复议前置的案件而有所区分。
一、法律依据与详细分析
1. 复议前置且不受理的情况
- 含义：复议前置指的是在某些特定情况下，行政相对人必须先向行政复议机关申请复议，对复议决定不服后才能向法院提起诉讼。若行政复议机关决定不予受理或超过期限不作答复，行政相对人有权在收到不予受理决定书之日起或行政复议期满之日起十五日内，向法院提起行政诉讼。
- 实例：如《税收征收管理法》第八十八条所规定的纳税争议，必须先缴纳税款及滞纳金或提供担保后申请行政复议，对复议决定不服才能起诉。若税务行政复议机关不予受理，相对人可在法定期限内提起诉讼。
2. 非复议前置且不受理的情况
- 含义：在非复议前置的案件中，行政相对人可以选择先申请行政复议或直接向法院提起诉讼。如果行政复议机关不予受理复议申请，当事人既可以针对原行政行为向法院提起诉讼，也可以针对行政复议机关不予受理的决定提起诉讼。
- 实例：如某市场监管部门对企业作出的行政处罚决定，企业不服先申请行政复议，若复议机关作出不予受理决定，企业可以选择起诉市场监管部门的行政处罚行为，或者起诉复议机关的不予受理决定。
二、起诉条件与程序
起诉条件：
- 原告必须是认为具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 有明确的被告，即作出不予受理决定的行政复议机关。
- 有具体的诉讼请求和事实根据，包括请求法院撤销不予受理决定或确认该决定违法等。
- 属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。
起诉程序：
- 准备起诉材料：包括起诉状、相关证据材料等。起诉状应写明原告、被告的基本信息，诉讼请求，事实与理由等内容。
- 向法院提交起诉材料：将准备好的起诉材料提交给有管辖权的人民法院。
- 法院受理：法院会对起诉材料进行审查，符合立案条件的，会予以受理，并通知原告缴纳诉讼费用。
- 开庭审理：法院安排开庭时间，双方当事人出庭陈述意见、举证质证等。
- 法院判决与执行：法院根据审理情况作出判决，如支持原告的诉讼请求，则被告需履行相应义务；如不支持，原告可在规定时间内上诉。
三、注意事项
- 遵守起诉期限：申请人应在收到不予受理决定书之日起或行政复议期限届满之日起十五日内提起诉讼，逾期可能丧失起诉权。
- 准确确定被告：被告应为作出不予受理决定的行政复议机关，而非原具体行政行为的作出机关。
- 充分准备证据：在诉讼过程中，申请人需提供充分的证据证明其主张，以支持其诉讼请求。
四、法律后果
若申请人成功起诉行政复议机关不受理的决定，法院可能会判决撤销不予受理决定，并要求复议机关重新作出复议决定，或者直接对原行政行为进行审查并作出判决。这取决于具体的案件情况和法院的审理结果。
综上所述，无论是复议前置还是非复议前置的案件，当行政复议机关不予受理复议申请或超期不作答复时，公民、法人或其他组织均有权依法向法院提起行政诉讼，以维护自身的合法权益。在提起诉讼前，请确保已充分准备好相关证据和材料，并严格遵守起诉期限和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。