结论前置：第一次犯涉嫌开设赌场罪申请取保候审的概率并非固定不变，而是受到案件具体情节、犯罪嫌疑人的社会危险性、证据的充分性以及是否符合取保候审法定条件等多重因素的综合影响。以下是对这些因素的详细分析：

一、取保候审的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，对于符合以下情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，人民法院、人民检察院和公安机关可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的。

二、影响取保候审概率的因素

1. 犯罪情节轻重：

   • 若犯罪嫌疑人在共同犯罪中处于从犯地位，所起作用较小，如仅负责辅助性工作，或涉案赌资金额较小、参赌人数较少、社会危害性相对不大，其取保候审的可能性较大。例如，小型线下棋牌室偶尔超出娱乐范畴的赌博活动，若赌资累计金额小且参赌人员固定，相关嫌疑人更有可能获得取保候审。
   • 相反，若犯罪嫌疑人是主犯、组织策划者，或涉及巨额赌资、大量参赌人员，由于对社会秩序和公众利益危害大，取保候审的几率会降低。

2. 社会危险性评估：

   • 犯罪嫌疑人是否有可能继续实施犯罪、干扰证人作证、毁灭伪造证据或串供等行为，是评估其社会危险性的重要因素。若犯罪嫌疑人无再犯风险，且能保证随传随到，取保候审的可能性会增加。
   • 若犯罪嫌疑人无固定住所、工作或试图逃跑，则因其无法保证随传随到，取保候审申请难以获批。

3. 悔罪表现：

   • 犯罪嫌疑人如实供述罪行、积极配合侦查工作、主动交代案件事实，以及积极退赃退赔以弥补损失，均能体现其悔罪态度，有助于增加取保候审的可能性。

4. 身体状况与家庭情况：

   • 若犯罪嫌疑人患有严重疾病需定期治疗，或属于怀孕、哺乳期的妇女，提供相应医疗证明后，取保候审几率较高。
   • 犯罪嫌疑人有稳定的住所和收入，家庭成员能够提供必要的支持和监督，也有助于增加取保候审的可能性。

三、律师的作用与建议

在取保候审过程中，律师的专业帮助至关重要。他们不仅能帮助犯罪嫌疑人分析案情、评估取保候审的可能性，还能准备申请材料并与办案机关沟通，了解案件进展和取保候审的具体要求。因此，我建议犯罪嫌疑人及其家属尽早咨询专业律师，以便根据实际情况制定合适的策略并申请取保候审。

四、实际案例与分析

在实际案例中，涉嫌开设赌场罪的初犯成功申请取保候审的情况并不少见。例如，在某些案件中，犯罪嫌疑人因初次参与开设赌场被查获，涉案金额较小，且认罪态度良好，积极配合案件调查。在这种情况下，法院或检察院往往会考虑对其从轻处罚，并批准取保候审的申请。

总结：第一次犯涉嫌开设赌场罪申请取保候审的概率受多种因素影响，无法一概而论。犯罪嫌疑人及其家属应尽早咨询专业律师，以便根据实际情况制定合适的策略并申请取保候审。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。