结论前置：骑车没戴头盔被交警追赶过程中发生事故，交警是否有责任需根据具体情况判断。若交警执法行为合规且事故发生非因其过错，则交警一般不承担责任；反之，若交警存在违规行为或未尽到合理注意义务，则可能需承担相应责任。
一、交警执法行为的合规性分析
执法目的正当且程序合法：
- 交警纠正未戴安全头盔的行为属于正常执法，旨在维护道路交通秩序和公共安全。若执法过程遵循法定程序和规范，如保持安全距离、使用恰当执法方式，即使发生车祸，交警一般也不承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条，驾驶摩托车时必须佩戴安全头盔，部分地区将电动车视为轻便摩托车管理，因此骑电动车未戴头盔也可能构成违法行为。交警有权对此类违法行为进行纠正和处罚。
执法行为存在过错：
- 若交警在追赶过程中存在明显过错，如追赶速度过快、距离过近，或不恰当的执法方式干扰骑车人正常行驶，导致车祸，交警可能需承担责任。
- 举例说明：若交警在追赶时未注意周围交通状况，突然变道或急刹车，导致骑车人因避让不及而摔倒受伤，此时交警的执法行为存在过错，可能需承担相应责任。
二、事故发生的具体原因分析
意外事件导致车祸：
- 若车祸由不可预见、不可避免的意外事件（如第三方车辆违规穿插、道路突发塌陷）导致，且交警执法无过错，则交警不承担责任。
- 举例说明：若骑车人在被交警追赶过程中，因前方车辆突然违规变道而紧急刹车摔倒，此时车祸的发生与交警的追赶行为无直接因果关系，交警不承担责任。
骑车人自身过错导致车祸：
- 若事故主要由骑车人未遵守交通规则或操作不当导致，如骑车人因未戴头盔而视线受阻、操作失误等，则主要责任由骑车人承担。
- 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》第六十条，因一方当事人的过错导致道路交通事故的，承担全部责任。若骑车人因未戴头盔等自身过错导致事故，则需承担相应责任。
三、交警可能承担的责任类型
行政责任：
- 若交警在执法过程中存在违规行为，如超速、闯红灯等，可能面临内部纪律处分或行政处罚。
民事责任：
- 若交警的执法行为导致骑车人受伤或财产损失，且交警存在过错，则交警部门可能需承担民事赔偿责任。
- 举例说明：若交警在追赶过程中因操作不当导致骑车人摔倒受伤，且经认定交警存在过错，则交警部门需对骑车人的损失进行赔偿。
刑事责任（极端情况）：
- 若交警的执法行为构成犯罪，如故意伤害、滥用职权等，则可能面临刑事追究。但这种情况极为罕见，需具体案件具体分析。
四、处理建议与安全意识
配合调查：
- 事故发生后，骑车人应积极配合交警部门调查，如实陈述事实，提供相关证据。
寻求法律援助：
- 若对事故责任认定或处罚有异议，骑车人可寻求专业律师援助，通过合法途径申诉或诉讼。
增强安全意识：
- 骑行电动车时应佩戴安全头盔，遵守交通规则，确保自身和他人的安全。佩戴头盔能够显著降低头部受伤的风险和严重程度，从而在不幸发生交通事故时为自己提供更好的保护。
综上所述，骑车没戴头盔被交警追赶过程中发生事故，交警是否有责任需根据具体情况判断。若您对此类问题有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。