不作为的行政官司确实存在失效期限，也就是我们通常所说的诉讼时效。以下是对这一问题的详细解答：
一、基本诉讼时效规定
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条的规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道行政机关不作为之日起六个月内提出。这是行政诉讼中关于不作为案件的基本诉讼时效规定。
二、特殊情形下的诉讼时效延长
不可抗力或其他不属于自身的原因耽误起诉期限：
- 如果因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他不属于当事人自身的原因（如突发疾病、意外事件等）耽误了起诉期限，被耽误的时间不计算在起诉期限内。
- 当事人可以在障碍消除后的十日内向法院申请延长期限，是否准许由法院决定。
行政机关未告知诉权或起诉期限：
- 如果行政机关在作出不作为行为时，未告知公民、法人或其他组织诉权或起诉期限，那么起诉期限将从公民、法人或其他组织知道或应当知道诉权或起诉期限之日起计算。
- 在这种情况下，起诉期限通常为一年，但从知道或应当知道行政行为内容之日起最长不得超过两年（也有观点认为，从知道或应当知道具体行政行为内容之日起最长不超过二十年，但实践中多依据具体情况判断，且以最新法律规定为准）。
涉及不动产的特殊规定：
- 对于涉及不动产的案件，如果行政不作为行为涉及不动产的所有权或使用权的归属，那么起诉期限可能有所不同。但一般来说，这类案件仍应遵循基本的诉讼时效规定，即六个月，除非有特别法律另有规定。不过，因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年的，人民法院不予受理，这一规定同样适用于行政不作为案件中涉及不动产的情况，但这里的“二十年起算点”是行政机关应履行职责的期限届满之日，而非实际作出某种行政行为之日。
三、诉讼时效的法律后果
行政诉讼时效属于消灭时效，即诉讼时效期间届满后，权利人丧失了获得法律强制保护的权利（胜诉权），但不影响其起诉权。即使超过诉讼时效期间起诉，人民法院仍应受理，并在查明无中止、中断、延长事由后，依法判决驳回诉讼请求。
四、实际案例与法律建议
实际案例：假设某公民向某行政机关申请办理某项许可，但行政机关在法定期限内未作出任何答复。该公民在知道行政机关不作为之日起六个月内，向法院提起了行政诉讼，要求行政机关履行法定职责。法院经审理后，认为行政机关确实存在不作为行为，且公民的起诉未超过诉讼时效，因此判决行政机关在一定期限内履行法定职责。
法律建议：
- 如果您认为行政机关存在不作为行为，且该行为侵犯了您的合法权益，建议您在知道或应当知道行政机关不作为之日起六个月内，及时向法院提起行政诉讼。
- 如果因不可抗力或其他不属于自身的原因耽误了起诉期限，您可以在障碍消除后的十日内向法院申请延长期限。
- 如果您对诉讼时效或相关法律程序存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
综上所述，不作为的行政官司确实存在失效期限，且该期限可能因特殊情形而延长。因此，在提起行政诉讼时，务必注意诉讼时效的规定，以免丧失获得法律强制保护的权利。