当您在食品中吃出蚊子等异物时，确实有权向商家索要赔偿，以下是详细的处理步骤和法律依据，希望能帮助您清晰、有效地解决问题：

一、立即保留证据

1. 保存食品：首先，请务必保留好发现蚊子的食品，不要丢弃或进一步损坏，这是后续索赔的重要证据。

2. 拍照记录：对食品中的蚊子以及食品的包装进行清晰拍照，确保照片能够准确反映问题，包括蚊子的形态、食品的状态以及包装上的信息。

3. 保留购买凭证：如购物小票、发票等，这些凭证能够证明食品的购买来源和时间，是索赔过程中不可或缺的。

二、与商家协商

1. 联系商家：尽快与购买食品的商家取得联系，可以通过电话、邮件或直接前往商家门店等方式，说明情况并要求赔偿。

2. 提出合理诉求：根据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，您可以要求商家进行退款退货，并支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果增加的赔偿金额不足一千元，则商家应赔偿您一千元。同时，如果因此事产生了合理费用，如交通费、误工费等，也可以要求商家承担。

三、寻求第三方机构帮助（如协商不成）

1. 向消费者协会投诉：如果商家拒绝赔偿或双方无法达成一致意见，您可以向当地的消费者协会投诉，请求其介入调解。消费者协会会为您提供专业的帮助和建议，协助您与商家进行协商。

2. 向市场监管部门举报：您也可以向当地的市场监督管理部门举报商家的违法行为，要求其进行调查处理。市场监管部门有权对商家进行处罚，并保护您的合法权益。

3. 申请仲裁或提起诉讼：若上述途径均未能解决问题，您可以根据与商家达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，请务必提供充分的证据来支持您的诉求。

四、商家应如何应对

对于商家而言，当接到消费者的赔偿要求时，应实行首负责任制，先行赔付，不得推诿。如果问题源于生产环节，商家在赔偿后有权向生产者追偿；如果问题源于商家自身的经营环节，则商家应承担相应的赔偿责任。

五、注意事项

1. 保持冷静理性：在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。通过合法途径维护自己的权益是更为有效和明智的选择。

2. 了解相关法律法规：熟悉《中华人民共和国消费者权益保护法》《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规中关于食品安全和消费者权益保护的规定，这将有助于您更好地维护自己的合法权益。

综上所述，当您在食品中吃出蚊子等异物时，有权要求商家进行赔偿。请务必保留好相关证据，并通过合适的途径及时向商家索赔。同时，商家也应积极履行赔偿义务，确保消费者的合法权益得到有效保障。