结论：喝醉酒不小心打了别人一巴掌，并不必然需要下跪道歉，但应当根据具体情况采取合适的道歉和赔偿措施。
分析说明：
法律责任角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。在本案例中，虽然只是打了一巴掌，但如果造成了对方身体上的伤害（如红肿、疼痛等），则可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 从刑事责任角度看，如果这一巴掌造成了对方轻伤或更严重的后果，且行为人具有故意或过失，那么可能构成故意伤害罪或过失致人重伤罪等，需要承担刑事责任。但本案例中描述为“不小心”，且未提及严重后果，因此刑事责任的可能性较小。
道德和社会礼仪角度：
- 无论是否构成法律上的责任，打人行为都是不道德的，且可能违反社会礼仪。因此，从道德和社会礼仪的角度出发，行为人应当向对方表示歉意。
- 下跪道歉是一种较为极端的道歉方式，通常用于表达深刻的悔意和歉意。在本案例中，如果行为人确实感到非常后悔，且对方受伤较重或情绪较为激动，下跪道歉可能是一种表达诚意的方式。但这并不是法律上的要求，也不是必须的。
实际处理建议：
- 立即道歉：无论是否严重，行为人都应当立即向对方表示歉意，说明自己是无意之举，并表达愿意承担相应责任的意愿。
- 观察对方伤势：如果对方表示疼痛或出现红肿等迹象，行为人应当主动提出陪同就医或支付医疗费用。
- 协商赔偿：如果对方因被打而产生了实际损失（如医疗费用、误工费等），行为人应当与对方协商赔偿事宜，并尽量达成和解。
- 避免再次冲突：在处理过程中，行为人应当保持冷静和理智，避免与对方发生再次冲突或争执。
特殊场景：
- 如果对方情绪非常激动，且行为人担心自身安全或对方可能采取进一步行动，那么行为人可以选择在确保自身安全的前提下离开现场，并尽快通过其他方式（如电话、短信等）向对方表示歉意和愿意承担责任的意愿。但这种情况下，行为人仍需后续与对方协商处理事宜。
后续行动建议：
- 如果对方接受了行为人的道歉和赔偿方案，那么双方可以达成和解，此事就此了结。
- 如果对方不接受道歉或赔偿方案，或者双方无法就赔偿事宜达成一致意见，那么行为人可能需要考虑通过法律途径解决纠纷。在这种情况下，行为人可以咨询专业律师（即我，周卫家律师，专注于刑事辩护、合同纠纷、婚姻家庭、建设工程、交通事故、侵权纠纷领域）的意见，并准备相关证据材料以维护自己的合法权益。
总结与启示：
- 喝醉酒不小心打了别人一巴掌虽然可能不构成严重的法律责任，但仍然需要承担相应的道德和社会责任。
- 行为人应当根据具体情况采取合适的道歉和赔偿措施，以表达诚意和悔意。
- 在处理过程中，行为人应当保持冷静和理智，避免与对方发生再次冲突或争执。
- 如有需要，行为人可以咨询专业律师的意见以维护自己的合法权益。