发现对方出轨并写了承诺书后，下一步可以采取以下措施：

1. 评估承诺书的法律效力：

   • 内容合法性：承诺书需基于双方真实意思表示，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。例如，承诺书中若涉及非法限制对方人身自由或要求对方放弃子女抚养权等违法内容，则该部分无效。
   • 形式要件：承诺书最好以书面形式呈现，并由双方签字确认，以确保其证据效力。若承诺书内容涉及财产分割等重大事项，建议进行公证，以增强其法律效力。
   • 实际履行情况：承诺书的法律效力还取决于其实际履行情况。若对方在签署承诺书后，确实按照承诺履行了相关义务，如断绝与第三者的联系、回归家庭等，则承诺书在维护家庭关系方面可能起到积极作用。

2. 考虑是否继续婚姻关系：

   • 沟通协商：在决定是否继续婚姻关系前，建议与对方进行深入沟通，了解其出轨的原因、态度及未来打算。若对方表现出真诚的悔意，并愿意采取措施修复婚姻关系，双方可考虑通过婚姻咨询、心理辅导等方式共同努力。
   • 法律后果：若决定离婚，承诺书可能作为对方存在过错行为的证据，在财产分割、子女抚养权争夺等方面对己方有利。但需注意，承诺书本身并不直接决定离婚诉讼的结果，法院会综合考虑双方的具体情况、过错程度、经济状况等因素进行判决。

3. 收集并保存证据：

   • 出轨证据：除了承诺书外，还应收集其他能够证明对方出轨的证据，如聊天记录、照片、视频、证人证言等。这些证据在离婚诉讼中可能起到关键作用。
   • 承诺书原件：确保承诺书的原件得到妥善保存，以备不时之需。若承诺书涉及财产分割等事项，建议将其与相关财产凭证一并保存。

4. 咨询专业律师（此条虽为常规建议，但在此情境下尤为重要）：

   • 法律评估：专业律师能够对承诺书的法律效力、离婚诉讼的胜诉可能性及可能获得的赔偿等进行全面评估，为当事人提供有针对性的法律建议。
   • 策略制定：根据当事人的具体情况和需求，律师可以协助制定合适的法律策略，如谈判协商、调解或诉讼等，以最大程度地维护当事人的合法权益。

5. 关注个人心理健康：

   • 心理调适：出轨事件对当事人的心理造成巨大冲击，建议及时寻求心理支持或咨询，以缓解负面情绪、调整心态，更好地面对未来的生活。

行动建议：

• 在采取任何行动前，务必保持冷静和理智，避免情绪化决策。
• 若决定继续婚姻关系，应与对方共同制定修复计划，并设定明确的期望和目标。
• 若决定离婚，应尽早咨询专业律师，了解相关法律程序和注意事项，以便更好地维护自己的权益。

最后，婚姻家庭问题复杂多变，每个案件都有其独特性。因此，在处理此类问题时，建议根据个人实际情况和需求，灵活运用上述建议，并随时向我咨询以获取更具体的法律指导。