结论：牙科诊所付了全款装了基台后能否退款，需根据具体情况判断，包括合同条款、服务进展、退款原因及双方协商情况等。以下从不同角度进行分析：
一、合同条款角度
合同中有明确退款条款：
- 如果您与牙科诊所签订的合同中明确规定了退款的条件、流程和期限，那么您有权按照合同条款要求退款。
- 建议：仔细查阅合同，确认退款条款的具体内容，并按照条款要求与诊所协商退款事宜。
合同中无明确退款条款：
- 如果合同中没有明确规定退款条款，那么退款问题将变得复杂，需要依据相关法律法规和双方协商结果来确定。
- 建议：在这种情况下，您可以尝试与诊所协商，看是否能够达成退款协议。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决。
二、服务进展角度
服务尚未开始或仅处于初期阶段：
- 如果基台安装服务尚未开始或仅处于初期阶段，且您因个人原因（如健康状况、经济状况变化等）需要退款，那么您与诊所协商退款的成功率可能较高。
- 建议：及时与诊所沟通，说明退款原因，并尝试达成退款协议。
服务已进行到一定阶段：
- 如果基台安装服务已经进行到一定阶段，且诊所已经投入了相应的人力、物力和财力，那么退款问题将变得更加复杂。
- 建议：在这种情况下，您需要与诊所进行充分沟通，说明退款原因，并尝试协商一个双方都能接受的退款方案。如果协商无果，您可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径。
三、退款原因角度
诊所违约：
- 如果诊所未能按照合同约定提供服务，如基台安装质量不达标、服务态度恶劣等，您有权要求退款。
- 建议：收集相关证据（如照片、视频、聊天记录等），证明诊所的违约行为，并与诊所协商退款事宜。如果协商无果，您可以通过法律途径维护自己的权益。
个人原因：
- 如果您因个人原因（如健康状况、经济状况变化等）需要退款，且合同中没有明确规定个人原因可以退款，那么退款问题将取决于诊所的政策和双方协商结果。
- 建议：与诊所进行充分沟通，说明退款原因，并尝试协商一个双方都能接受的退款方案。
四、法律途径
如果与诊所协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑通过法律途径解决退款问题。具体来说，您可以：
向消费者协会投诉：
- 您可以向当地的消费者协会投诉诊所的行为，寻求消费者协会的帮助和支持。
提起民事诉讼：
- 如果投诉无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求诊所退款并赔偿相关损失。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的风险。
最后，牙科诊所付了全款装了基台后能否退款，需根据具体情况判断。如果您遇到此类问题，建议首先与诊所进行充分沟通，尝试协商解决。如果协商无果，您可以考虑咨询专业律师或通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。