结论：盗窃案判缓刑后，能否留在没有居住证的居住地，需根据具体情况判断，主要取决于当地公安机关对缓刑执行期间居住地管理的具体要求以及相关法律法规的规定。

分析说明：

1. 缓刑执行的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十二条及第七十五条的规定，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，应当遵守法律、行政法规，服从监督，并按照考察机关的规定报告自己的活动情况，同时遵守考察机关关于会客的规定，并离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准。

2. 居住地管理的实际情况：

   • 在实际操作中，缓刑执行期间，犯罪分子通常需要居住在指定的地点，这个地点可能是其户籍所在地，也可能是其经常居住地。对于经常居住地，一般要求有稳定的住所和相对固定的生活来源，且需要符合当地公安机关对缓刑人员居住地管理的相关规定。
   • 如果犯罪分子在没有居住证的地方有稳定的住所，并且该住所符合当地公安机关对缓刑人员居住地管理的相关要求，那么理论上是可以留在该地执行缓刑的。但是，这需要得到当地公安机关的批准，并办理相关的手续。

3. 居住证的影响：

   • 居住证是证明个人在某地居住的有效证件，对于缓刑人员来说，虽然居住证不是决定其能否留在某地的唯一因素，但它是一个重要的参考依据。如果犯罪分子在没有居住证的地方居住，可能会面临一些管理上的困难，如无法证明其居住身份、难以享受当地的社会服务等。
   • 更重要的是，如果当地公安机关对缓刑人员的居住地有明确要求，如必须持有居住证等，那么犯罪分子在没有居住证的情况下，可能会被要求迁回户籍所在地或其他符合要求的居住地执行缓刑。

法律建议：

• 如果您或您身边的人面临这种情况，建议首先咨询当地公安机关或司法机关，了解他们对缓刑人员居住地管理的具体要求。
• 如果当地公安机关允许在没有居住证的地方执行缓刑，那么需要按照要求办理相关的手续，如提供稳定的住所证明、生活来源证明等。
• 如果当地公安机关要求必须持有居住证才能留在某地执行缓刑，那么建议尽快办理居住证或考虑迁回户籍所在地或其他符合要求的居住地执行缓刑。

后续行动与风险：

• 如果未经批准擅自留在没有居住证的居住地执行缓刑，可能会面临被撤销缓刑、收监执行原判刑罚的风险。
• 因此，在做出决定前，务必充分了解当地公安机关的要求，并按照规定办理相关手续，以确保缓刑执行的顺利进行。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。