将有病的孩子丢掉，若情节恶劣，是构成犯罪的，可能面临刑事责任的追究。以下从多个角度为你详细分析：
法律责任角度
遗弃罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这里的“年幼、患病”明确涵盖了生病的孩子，而“负有扶养义务而拒绝扶养”则指的是父母或其他法定监护人在有能力履行抚养责任却故意不履行的情况。
- 构成遗弃罪需要满足几个条件：一是存在扶养义务，父母对未成年子女负有法定的抚养、教育和保护义务；二是拒绝扶养的行为，即将生病孩子遗弃在医院、路边等无人照料的地方，或故意不提供必要的医疗和生活保障；三是情节恶劣，如遗弃行为导致了严重后果，如孩子病情加重、伤残甚至死亡，或因遗弃而使孩子生活无着、流离失所、被迫乞讨等。
可能的更严重犯罪：
- 如果父母将生病的孩子遗弃在极其危险的环境中，导致孩子因无法得到救助而死亡，这种行为可能涉嫌故意杀人罪。因为此时行为人主观上有剥夺孩子生命的故意，客观上实施了遗弃行为，且该行为与孩子的死亡结果之间存在因果关系。
不构成犯罪的情况
- 如果父母确实没有经济能力为孩子治病，并已穷尽所有可能的办法（如求助社会救助但仍无法解决），且没有故意遗弃的行为，这种情况下一般不认定为犯罪。但即便如此，父母仍需通过合法途径积极寻求解决办法，如向相关部门申请救助、寻求慈善机构的帮助等，以确保孩子的基本权益得到保障。
民事法律责任
- 除了可能面临的刑事责任外，父母还可能因拒不履行抚养义务而被要求承担民事责任。根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母对未成年子女负有抚养义务，不履行抚养义务的，未成年子女有要求父母给付抚养费的权利。这意味着，如果父母遗弃生病的孩子，孩子或其法定代理人（如其他亲属）有权向法院提起诉讼，要求父母支付抚养费。
特殊情况辨析
- 短暂离开与后续措施：如果父母只是短暂地离开生病的孩子，但随后返回或采取了其他确保孩子得到照顾的措施（如联系亲友照顾、送医治疗等），那么这可能不构成遗弃罪。关键在于父母是否有持续、恶意地拒绝扶养的行为。
- 遗弃地点与环境：将生病的孩子遗弃在无法获得救助的地方（如深山沟、荒野等），导致孩子因无人发现而死亡或重伤的，父母的行为可能构成故意杀人罪或故意伤害罪。因为这样的遗弃行为在客观上造成了孩子得到救助的可能性极小，从而严重威胁了孩子的生命安全。
总结与建议：
将有病的孩子丢掉是严重的违法行为，不仅违背了道德伦理，更触犯了法律法规。作为父母或法定监护人，应当切实承担起抚养和保护孩子的责任，确保他们的健康成长和安全。在面临困难时，应积极寻求合法途径解决问题（如申请社会救助、寻求慈善机构帮助等），而不是选择遗弃这一极端且违法的行为。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。